ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела из "Теоретическая механика " Пусть твердое тело, имеющее возможность вращаться вокруг неподвижной оси г, находится под действием приложенной к нему системы сил Рг,. .., Р (рнс. 227). Условием равновесия тела, имеющего неподвижную ось, является, как известно из статики ( 41), равенство нулю алгебраической суммы моментов всех приложенных к телу активных сил Р , . Р относительно оси г вращения тела. [c.317] Если же эта сумма моментов не равна нулю, то тело вращается вокруг оси 2 с некоторым угловым ускорением г = йа сИ, знак которого, очевидно, совпадает со знаком главного момента приложенных к телу сил. [c.317] Разобьем данное тело на элементарные материальные частицы. Обозначим массу одной из таких частиц (рис. 227), а ее расстояние до оси—г . Силу инерции каждой такой частицы разложим на составляющие центробежную, равную по модулю = и направленную по радиусу от центра, и касательную, равную по модулю и направленную по перпендикуляру к радиусу 3 сторону, противоположную касательному ускорению. [c.317] Направления сил Fg и F% показаны на рис. 227 при этом мы считаем, что главный момент приложенных к телу сил Fi, Fa,. .., F положителен, а следовательно, положительно и угловое ускорение е. При отрицательном угловом ускорении направление касательной силы инерции изменится на противоположное. [c.318] Обозначим 2 через J и назовем моментом инерции тела относительно его оси вращения. [c.318] Моментом инерции J тела относительно какой-либо оси называется сумма, составленная из произведений массы т каждой частицы тела на квадрат расстояния этой частицы до данной оси. [c.318] Так как момент инерции J данного тела относительно данной оси есть величина постоянная, то, как зто следует из уравнения (163), при постоянном вращающем моменте М р угловое ускорение в есть величина постоянная, т. е. тело совершает равномерно переменное вращение. [c.319] Из того же уравнения следует, что если приложенный к телу вращающий момент равен нулю, то угловое ускорение тела также равно нулю, т. е. тело либо остается в покое (если оно находилось в нем до того), либо вращается с постоянной угловой скоростью. [c.319] В уравнении (163) вместо модуля Р силы стоит момент Мвр силы (вращающий момент), вместо массы т—момент инерции J, вместо модуля линейного ускорения а—угловое ускорение е. [c.319] Из сопоставления уравнений (163) и (117) видно, что момент инерции тела играет при его вращательном движении ту же роль, что масса тела при поступательном движении. Так же как масса тела является мерой инертности тела при его поступательном движении, так и момент инерции тела относительно данной оси является мерой инертности тела при его вращательном движении вокруг этой оси. [c.319] Знак момента сил сопротивления всегда противоположен знаку момента движущих сил. [c.319] Вернуться к основной статье