ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа переменной силы на криволинейном пути Графическое изображение работы из "Теоретическая механика " Пусть точка приложения М переменной по модулю и по направлению силы р перемещается из положения А в положение В, описывая при этом некоторую криволинейную траект ию (рис. 208). Разобьем путь АВ = 5, пройденный точкой, на очень большое число п столь малых участков, что без большой погрешности можно считать каждый такой участок прямолинейным, а силу, действующую на данном участке,— постоянной и по модулю, и по направлению. [c.280] На основании предыдущего (формула (125)) работа силы Fl на участке ASj будет равна = ASi osa . Аналогично вычисляется работа силы и на других участках данного криволинейного пути. [c.281] что чем на большее число участков п мы разобьем путь, пройденный точкой приложения переменной силы F, тем точнее вычисляется работа этой силы на данном пути. В пределе, когда число участков п станет бесконечно большим, длина каждого из них станет бесконечно малой величиной. [c.281] Работа силы на бесконечно малом перемещении ее точки приложения называется элементарной работой. [c.281] Элементарная работа силы равна произведению значения модуля силы в данным момент на длину элемента пути и на косинус угла между направлением силы и направлением. перемещения точки ее приложения в этот момент. [c.281] Работа переменной силы на конечном пути равна интегралу от элементарной работы данной силы, вычисленному в пределах изменения пути точки приложения силы. [c.281] Как производится вычисление этого интеграла в некоторых частных случаях, покажем в дальнейшем, в 84 и 85. Сейчас же, заметив, что вычисление данного интеграла во многих случаях представляет значительные трудности, перейдем к более простому и часто применяемому в технике графическому способу вычисления работы переменной силы. [c.282] Возьмем прямоугольную систему координат (рис. 210) и в выбранных масштабах будем откладывать по оси абсцисс расстояние s точки от начала отсчета, а по оси ординат—соответствующую величину проекции силы F на направление скорости точки М ее приложения, т. е. алгебраическое значение касательной составляющей данной силы Ft = F osa. [c.282] Соединяя точки с данными координатами s и f непрерывной кривой, получим график зависимости Ff — f s). [c.282] Работа силы F на ее пути S будет изображаться в соответспищющем масштабе площадью фигуры (рис. 210), ограниченной осью абсцисс, кривой Ff==f s) и двумя ординатами, соответствующими начальному и конечному положению точки приложения силы F. [c.282] При вычислении работы силы графическим способом нужно, конечно, учитывать масштабы, в которых откла дьшались на графике Fj = f(s) расстояния s и соответствующие им значения модуля силы F . Пусть были приняты масштабы м/мм для расстояний и Ир Н/мм для силы. Тогда, если площадь фигуры А В В А окажется равной А мм , определяемая работа силы равна W = А Дж. [c.283] Для вычисления площадей криволинейных фигур существует ряд способов, а также специальный прибор, называемый планиметром. [c.283] К графическому способу определения работы силы приходится прибегать в тех случаях, когда нам известны значения силы F только для отдельных значений s, установление же аналитической зависимости F == f (s) затруднительно или даже невозможно. В ряде случаев (например, при определении работы пара или газа в цилиндрах даровой машины или двигателя) график зависимости Fi==f(s) получается автоматически, при помощи самопишущих приборов, называемых индикаторами. [c.283] Вернуться к основной статье