ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Зависимость между скоростями различных точек этой фигуры из "Теоретическая механика " Пусть неизменно связанная с плоской фигурой произвольная прямая перемещается при движении этой фигуры за некоторый промежуток времени из положения АВ в положение А В (рис. 182). [c.236] Это перемещение плоской фигуры можно представить себе составленным из поступательного и вращательного перемещений (рис. 182, а). В самом деле, перемещение прямой АВ в положение А В можно было бы получить поступательным ее перемещением в положение А В или А В и вращательным перемещением этой прямой вокруг оси, проходящей соответственно через точку А или точку В и перпендикулярной к плоскости фигуры. [c.236] Произвольная точка, связанная с движущейся фигурой и принимаемая за центр ее поворота, называется полюсом. Нетрудно видеть, что, выбирая различные полюсы, мы изменяем только поступательную часть перемещения фигуры, угол же поворота и направление вращения фигуры от выбора полюса не зависят. [c.236] при поступательном перемещении прямой АВ в положение А В все точки фигуры имеют перемещения, равные действительному перемещению точки А этой фигуры, а при поступательном перемещении пр ой АВ в положение А В все точки фигу-ры имеют перемещения, равные действительному перемещению точки В фигуры. Но перемещения точек Л и В при переходе прямой АВ в положение А В, вообще говоря, не равны друг другу. Угол же поворота В А В, совершаемый прямой В А при переходе ее в положение А В вращением вокруг точки А, равен (как накрест лежащий) углу поворота А В А, совершаемому прямой А В при переводе ее в то же положение А В вращением вокруг точки В. [c.237] Одинаковым будет при этом и направление вращения прямых В А и А В (на рис. 182 по часовой стрелке). [c.237] К тому же результату мы придем, если примем за полюс любую иную точку С (рис. 182, б), связанную с движущейся фигурой, или если мы сначала повернем прямую АВ вокруг какой-либо ее точки на соответствующий угол ф, а затем ул е дадим ей поступательное перемещение (рис. 182, в). [c.237] Таким образом, мы приходим к выводу всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно разложить на два двиоюения 1) поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой фигуры (полюсом) и 2) вращательное движение вокруг этой тонки. [c.237] Выше было показано, что угол ф поворота фигуры и направление ее вращения не зависят от выбора полюса. [c.237] Пусть плоская фигура 5 движется в своей плоскости (рис. 183). Примем какую-либо произвольную точку А фигуры (рис. 183, а) за полюс. Тогда, как установлено выше, можно считать, что по отношению к неподвижной системе отсчета (связанной с плоскостью, в которой движется фигура) любая другая точка В фигуры участвует одновременно в двух двил ениях переносном—вместе с фигурой в ее поступательном движении,со скоростью выбранного полюса и относительном движении вокруг полюса А. [c.238] Вращательную скорость точки В относительно точки А легко найти, если известны дяя данного момента времени угловая скорость фигуры и положение точек В п А. Модуль этой скорости Юд — ( ) ВА, где а—угловая скорость фигуры, ВЛ —расстояние между точками В п А. Направлена же скорость ггдд, как и всякая вращательная скорость, перпендикулярно к соответствукщему радиусу вращения (т. е. к отрезку В Л) в сторону вращения фигуры (на рис. 183 стрелкой показано вращение по ходу часовой стрелки). [c.238] Строя параллелограмм на векторах и являющихся теперь составляющими скорости Vл точки А, находим последнюю как диагональ этого параллелограмма (рис. 183,6). [c.239] Задача 78. Стержень АВ (рис. [c.239] Вращательная скорость точки С относительно точки А будет равиа по модулю где ш—угловая скорость стерн ня АВ. [c.239] Вернуться к основной статье