ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела из "Теоретическая механика " При вращении тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения г. (рис. 156). Центры этих окружностей лежат на оси вращения, и, следовательно, радиус каждой из них равен расстоянию соответствующей точки тела от оси вращения. [c.206] Очевидно, что радиусы всех данных окружностей поворачиваются за один и тот же промежуток времени А/ на один и тот же угол Аф, равный приращению угла ф поворота тела за этот промежуток времени, однако точки, лежащие на разных расстояниях от оси вращения (точки Мх и Ма на рис. 156), опишут при этом дуги различной длины. [c.207] Зная угловую скорость со тела и расстояние г какой-нибудь точки М тела от оси вращения, можно найти и скорость ) и этой точки. [c.207] Пусть за промежуток времени А1, соответствующий приращению Аф угла поворота тела, данная точка перемещается из положения М в положение М (рис. 156). [c.207] Длина дуги ММ, пройденной точкой М по ее траектории, равна абсолютной величине приращения А8 расстояния 8 точки М от той точки данной траектории, которая принята за начало отсчета. [c.207] Но длина дуги окружности равна ее радиусу, умноженному на соответствующий центральный угол в радианах, т. е. в данном случае имеем А8 = лАф. [c.207] Направлен вектор V скорости точки по касательной к траектории точки, следовательно, перпендикулярно к ее радиусу вращения, в сторону движения точки. Из формулы (88) следует, что скорости точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям этих точек от оси вращения. [c.208] При любом вращательном движении тела скорость его точек непременно изменяется (только по направлению при равномерном вращательном движении или по направ лению и по модулю при неравномерном вращательном движении), следовательно, точки вращающегося тела всегда движутся с некоторым ускорением. [c.208] Ускорение точки вращающегося тела, как и ускорение всякого криволинейного движения, может быть разложено на касательное ускорение а и нормальное ускорение а . [c.208] Вектор же нормального ускорения точки всегда направлен по радиусу окружности, описываемой точкой, к центру этой окружности. [c.209] Задача 67. Маховик имеет в данный момент угловую скорость ю = 2я рад/с и угловое ускорение е = —3 рад/с . Найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки М маховика, находящейся на расстоянии 0,8 м от оси вращения. [c.210] Решение. Скорость точки ч=лсо = = 0,8. 2л = 1,6я и 5 м/с. Касательное ускорение точки а = г8 = 0,8-3 = 2,4 м/с. Так как знаки ш и 8 различны, то маховик вращается замедленно, и потому ускорение at точки направлено в сторону, противоположную ее скорости (рис. 158). [c.210] Вернуться к основной статье