ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение скорости точки по уравнениям ее движения в прямоугольных координатах из "Теоретическая механика " Пусть точка движется в плоскости хОу согласно заданным уравнениям движения и ==/г(0- Отметим положения М и М (рис. 138) движущейся тоЧки в моменты t и - -А/. Соответствующие координаты этих точек X, у VI дс-ЬАд , у + Ау. [c.173] Проекции скорости точки на неподвижные координатные оси равны первым производным от соотвежтвуюи их координат движуш,ейся точки по времени. [c.174] При перемещении точки за время At по дуге траектории из положения М в положение М проекция этой точки на ось х переходит из положения в положение М , перемещаясь на расстояние МхМ х = Ах. Очевидно, что расстояние Ад и производная Vx = dxldt будут положительными, если проекция точки на ось перемещается в положительном направлении оси (см. рис. 138), и отрицательными, если проекция точки на ось перемещается в противоположном направлении. [c.174] Таким образом, проекция скорости точки на координатную ось определяет модуль и направление скорости проекции этой точки на ту же ось. [c.174] Аналогично предыдущему можно наити проекцию скорости точки на третью координатную ось = dz/dt, а затем, по трем проекциям вектора скорости на три взаимно перпендикулярные оси, его модуль и направляющие косинусы (подобно тому как определяются в 37 модуль и направление вектора силы по его трем проекциям на координатные оси). Однако в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только случаев наиболее распространенного в технике плоского движения точки. [c.175] Задача 55. Движение снаряда задано уравнениями Jt== 400 jA 2 / и у=—5i - -400y 2 t (дс, у—ъ метрах, i—в секундах). Определить ) уравнение траектории, 2) высоту h и дальность I полета, 3) скорость Vi в наивысшей точке траектории и скорость Оа в момент падения снаряда на Землю. [c.175] Как видим, проекция скорости снаряда на ось х постоянна, проекция же скорости на ось у зависит от времени движения снаряда. [c.176] Вернуться к основной статье