ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы задания движения точки из "Теоретическая механика " Уравнение, выражающее функциональную зависимость между расстоянием 5 точки от начала отсчета и временем t ее движения, называется уравнением движения точки по данной траектории или законом движения. [c.164] Если закон движения точки по данной траектории установлен, т. е. если 5 является известной функцией I, то мы можем для любого момента времени определить расстояние точки от начала отсчета и тем самым определить ее положение на траектории. [c.164] Траектория точки может быть задана различными способами или аналитически, т. е. в виде уравнения кривой, или геометрически. Представляющая собой закон движения точки по траектории функция 8 = /(0 также может быть задана или аналитически, или в виде графика. График функции s — f(i) называется кривой расстояний или графиком движения. [c.165] Этот график, дающий наглядное представление о характере движения точки, легко строится, если функция 5 =/(О известна. Давая моменту времени g различные числовые значения, подставляют их в выражение данной функции и вычисляют соответствующие значения расстояния 5. Беря затем две взаимно перпендикулярные координатные оси (рис. 130), откладывают по оси абсцисс (называемой в этом случае осью времени) значения аргумента а по оси ординат (оси расстояний)—соответствующие значения ) расстояний 8. Соединяя точки, построенные по координатам I и 8, получаем кривую, являющуюся графиком данной функции 8 = /( ). [c.165] Рассмотренный способ определения положения точки называется естественным. Таким образом, при естественном способе задания движения точки должны быть известных а) траектория точки в выбранной системе отсчета, б) начало и положительная сторона отсчета, в) закон движения точки по данной траектории в виде уравнения s = f it) или графика. [c.166] Если нам известно, как изменяются со временем координаты движущейся точки, т. е. если известны уравнения (54), то мы сможем определить ее положение относительно данной системы отсчета в любой момент времени. [c.166] Уравнения движения точки в прямоугольных координатах (54) и (55), Рис. 133 определяя положение движущейся точки в любой момент времени, определяют тем самым и ее траекторию. Исключая время I из заданных уравнений движения точки, получаем уравнение ее траектории. [c.167] Траекторию точки можно найти и графически, построив по заданным уравнениям движения точки ряд ее последовательных положений и соединив их непрерывной линией. [c.167] Во многих практических задачах движение точки определяется геометрическими условиями, вытекающими из заданной конструкции механизма. По этим условиям и находятся, аналитически или графически, траектория и уравнения движения интересующей точки. [c.167] Задача 53. Частица М. грунта, сбрасываемого с ленты горизонтального транспортера, расположенного над поверхностью Земля на высоте Л =122,5 см, движется согласно уравнениям х = 2 г/ = 4,9Я. (В этих уравнениях t выражено в секундах, ахну — в метрах.) Начало системы координат (рис. 135), по отношению к которой выражено данными уравнениями движение то 1-ки М, взято в точке О сброса частицы ось X горизонтальна, ось у направлена вертикально вниз. Найти уравнение траектории частицы М грунта, дальность I и времй Т ее падения. [c.169] Искомой траекторией, очевидно, является парабола, симметричная относительно оси у и имеющая вершину в точке О. Найденному уравнению должны, конечно, удовлетворять координаты любой точки траектории падающей частицы грунта. Координатами точки А пересечения данной траектории с поверхностью Земли являются Н—высота точки О сброса частицы и 2—дальность ее падения. Подставляя в уравнение траектории г/ = й= 122,5 см = 1,225 м и х = 1, находим 1,225=1,225/2, откуда /=1м. Подставляя затем д = /=1м и i — T в первое из данных уравнений движения точки (т. е. в уравнение х=21), находим и время падения частицы грунта 1=27, откуда 7 = 0,5 с. [c.169] Вернуться к основной статье