ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия равновесия произвольной плоской системы Теорема Вариньона о моменте равнодействуюУсловие равновесия рычага из "Теоретическая механика " Пусть данная система сил приводится к какому-то главному вектору гл, приложенному в произвольном центре О приведения, и к какой-то паре с положительным моментом Мгл (рис. 60, а). [c.82] Если бы данная система сил при приведении к некоторому центру О приводилась бы к главному вектору Р ц и к паре с моментом Мгл О, то, повторяя аналогичные рассуждения, мы также пришли бы к равнодействующей (рис. 60, в и г) Р , проходящей по другую сторону от центра О приведения. [c.83] Если при приведении к какому-либо центру главный момент Мгл = 0, а гл=5 0, то линия действия равнодействующей этой системы проходит через центр приведения. [c.83] Сила Ргл, равная главному вектору системы и приложенная в центре О приведения, не является в общем случае произвольного расположения сил на плоскости их равнодействующей такая система эквивалентна, вообще говоря, совокупности силы и пары. При произвольном расположении сил на плоскости система может и не иметь равнодействующей, а приводиться к паре. Но если только плоская система сил имеет равнодействующую, то эта равнодействующая во всех случаях равна по модулю и по направлению главному вектору Р . При этом для сходящихся сил линия действия равнодействующей проходит через общую точку пересечения сил для сил же, расположенных как угодно на плоскости, положение линии действия равнодействующей определяется модулем и знаком главного момента. [c.83] Решение. Проведем координатные оси так, как показано на рис. 6L Проецируем на эти оси данные силы и определяем их моменты относительно центра приведения А. Найденные значения занесены в таблицу. [c.84] Так как руд О, а Мгл = 0, то данная система приводится к равнодействующей = гл. направленной по диагонали квадрата АС и равной по модулю 283 Н. [c.84] Проекции главного вектора ГЛ на данные координатные оси А гл=2 6 = 30 кН, = 20-40=-60 кН. [c.85] Так как главный вектор Рщ не равен нуж , то данная система сил приводится к равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору. [c.85] Так как os (х положителен, а sin а отрицателен, то угол л ) принадлежит четвертой четверти и равен 296°40. [c.85] Линия действия равнодействующей проходит от центра приведе-иия на расстоянии й = 1 Л гл / гл где Мгд—главный момент данной системы сил относительно принятого центра С приведения, равный = —2001600 = -1800 кН м, Знак момента показывает, что это расстояние й (длина перпендикуляра, опущенного из центра приведения на линию действия равнодействующей) должно быть отложено вправо от центра приведения (как показано на рис. 62). [c.86] Соблюдение обоих этих условий не только достаточно для равновесия, но и необходимо. В самом деле, как мы видели выше, если главный вектор данной системы сил не равен нулю, то система приводится к равнодействующей если главный вектор равен нулю, а главный момент данной системы отличен от нуля, то система приводится к паре сил. Ясно, что в обоих этих случаях тело не находится в равновесии. [c.86] Рычагом в широком смысле называется твердое тело, вращающееся около неподвижной оси и находящееся под действием сил, леоюащих в плоскости, перпендикулярной к этой оси. [c.87] Точка пересечения оси рычага с плоскостью действия сил называется точкой опоры. [c.87] Пусть на рычаг (рис. 64) действует система сил F,, Гй, / 4, лежащих в плоскости чертежа, и пусть О — точка опоры. [c.88] Если же главный вектор системы равен нулю и система, следовательно, приводится к паре сил, то для предотвращения вращения момент равнодействующей пары, равный сумме моментов данных сил относительно любой точки, также должен равняться нулю. Отсюда ясно, что для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы равнялась нулю алгебраическая сумма моментов всех приложенных к рычагу сил относительно точки его опоры. [c.88] Решение. К рычагу ОС приложены параллельные силы в точке А сила F давления пара и сила Ох тяжести клапана (направленные по одной прямой в противоположные стороны), Б точке Е (в середине рычага) сила 2 тяжести рычага и в некоторой точке D сила О тяжести груза. [c.89] Подставляя найденное значение силы Р и известные значения плеч в предыдуш,ее равенство, получим 00 = 45,8 см. [c.89] Вернуться к основной статье