ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечания к решению задач о равновесии системы сил из "Теоретическая механика " Если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, взаимно уравновешиваются, то линии их действия пересекаются в одной точке. [c.54] Доказательство. Пусть в точках Л , Л и приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы Рх, р2 и Рз, расположенные в одной плоскости (рис. 31). Так как данные силы не параллельны, то линии действия двух из них, например P и р , непременно пересекаются в какой-нибудь точке Л. Перенеся силы р и Р по линиям действия в точку Л и сложив их по правилу параллелограмма, получим равнодействующую силу Р . Теперь можно считать, что на тело действуют только две силы Р- и Рз. Эти силы должны быть равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, так как по условию данные силы уравновешиваются. Поэтому линия действия силы Рз должна совпадать с линией действия силы Р и, следовательно, проходить через точку Л, в которой пересекаются линии действия сил Рх и р . [c.54] Первое время, до приобретения навыков в составлении уравнений равновесия, полезно значение проекций сил на координатные оси заносить в таблицу. Это облегчает проверку решения и отыскание возможной ошибки. [c.56] Задача 8. Между двумя стенами висит на веревках фонарь (рис. 33, а) весом 0 = 20 Н. Левая веревка образует со стеной угол а— 45°, а правая—угол = 30°. Найти натяжения обеих веревок. [c.56] Как мы видим, данную задачу можно решить различными способами 1). Выбор того или иного способа решения зависит от характера задачи и от требований, предъявляемых к точности решения. Геометрический способ при числе сил, большем трех, становится неудобным. [c.58] Задача 9. Стержни АВ и ВС (рис. 34, а) соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. Длина стержней АВ=а и ВС—Ь. Расстояние АС = с. Определить реакции стержней АВ и ВС на шарнирный болт В, если к нему подвешен груз весом i . [c.58] Задача 10. Груз весом С =20 кН поднимается лебедкой (рис. 35) при помрщи каната, перекинутого через неподвижный блок в точке В. Пренебрегая трением в блоке и его размерами, определить усилия в брусках АВ и ВС. Углы указаны на рисунке. [c.59] Удобнее всего это сделать способом проекций. За начало координат берем точку В, за направление оси х—линию действия одной из приложенных сил, Къ ось у проводим перпендикулярно к ней, как показано на рис. 35. [c.59] Проецируем все силы, приложенные в точке 6, на выбранные координатные оси и составляем таблицу. [c.59] Задача П. Стержень ЛВ (рис. 36, а) прикреплен к вертикальной стене при помощи шарнира Л и удерживается под углом в 60° к стене при помощи веревки ВС, образующей со стержнем также угол в 60 . Определить модуль и направление реакции шарнира, если известно, что сила тяжести стержня 0=120 Н приложена в его середине. [c.59] Решение. Рассматривая равновесие стержня ЛВ, заменим наложенные на него связи (веревку ВС и шарнир Л) их реакциями. Реакция веревки Т направлена вдоль веревки от В к С. [c.59] Решим данную задачу аналитически. Треугольник АВС, как это ясно из чертежа, является равносторонним. [c.60] Проецируя силы на ось у, легко можно было бы найти и натяжение Т веревки. [c.60] Вернуться к основной статье