ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретное описание распределенных динамических систем из "Стохастические и хаотические колебания " Пусть и(ф, ) —температура жидкости в трубе в месте ф (ф —угол, отсчитываемрлй от вертикали) в момент времени 1, /(ф) — температура среды, окружающей трубу, а а — скорость течения кидкости в трубе. [c.33] Из уравнения (4.1) и соотношений (4.2) и (4.3) непосредственно ясны принятые упрощения и идеализация. В частности, гидродинамическое течение и распределение температуры предполагаются одномерными, зависящими только от одной пространственной координаты ф. Жидкость считается несжимаемой, так что угловая скорость ю не зависит от угла ф. Вместе с тем ее плотность, р изменяется согласно (4.3). Эти противоречивые требования отвечают известному приближению Буссинеска передача тепла принимается пропорциональной разности температур, теплоемкость жидкости — постоянной и при этом не учитывается зависимость (4.3) ее плотности от температуры. [c.34] Лоренца и, следовательно, уравнений (4.6) могут быть очень сложными,, стохастическими. [c.35] Таким образом, следует отличать число степеней свободы, необходимое для приемлемого описания процессов временного изменения, от числа мод, требуемых для пространственного описания. Для квазилинейных систем определяющая роль числа степеней линейной неустойчивости теоретически обоснована. Для сильно нелинейных систем такое теоретическое обоснование отсутствует, но все же можно думать, что и для них эта определяющая роль в какой-то мере сохраняется. Что же касается числа учитываемых мод, то оно может быть очень большим, по-видимому, тем большим, чем меньше радиус пространственной корреляции. При описании турбулентных течений жидкости это число может достигать очень больших значений. [c.37] Дискретные модели распределенных динамических систем как па уровне уравнений (4.10), (4.11), так и на последующей стадии выделения временного генератора и пространственного формирователя могут быть частными и общими. Частная модель — это модель, допускающая рассмотрение не всех движений данной распределенной системы, а только некоторых из них, определенного класса движений. Вопрос о том, для каких классов движений допустимо построение дискретных частных моделей, весьма непрост. При попытке ответить на него необходимо иметь в виду естественное требование устойчивости (в том или ином смысле) выделенного класса движений по отношению ко всем другим близким к нему движениям. Это требование можно трактовать как условие того, что выделяемый класс движений образует устойчивое интегральное многообразие. Существует довольно развитая теория интегральных многообразий, однако она не позволяет реально выяснить устойчивость выделяемого частного класса движений распределенпой системы, описываемой уравнениями в частных производных. [c.38] Дискретная модель, получаемая с помощью приспособленного базпса, может быть как общей, так и частной, в зависимости от используемой при ое построении выборки движений. При этом необходимость в проверке локальной устойчивости отпадает и заменяется естественно выполняемым требованием замкнутости используемой частной выборки движений. [c.38] Вернуться к основной статье