ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Зональный метод расчета лучистого теплообмена в системах с излу. чающей средой из "Лучистый теплообмен в печах и топках " Математическое описание явлений лучистого теплообмена в системе с излучающей средой может быть сделано двумя способами. Во-первых, при помощи уравнений переноса и энергии, представленных в гл. 2 с добавлением к им граничного уравнения. Во-вторых, при помощи уравнений лучистого теплообмена, представленных в предыдущем разделе настоящей главы. Каждый из этих способов описания явлений дает замкнутую систему уравнений. [c.251] Первый способ исследования явлений излучения служит основой дифференциальных методов исследова ия, второй способ — основой интегральных методов. Все рассмотренные уравнения будем называть уравнениями излучения первые — дифференциальными, а вторые — интегральными. [c.251] Первый способ содержит два уравнения, описывающие явления в объеме. Если физические константы среды считать заданными, то в уравнениях содержатся три, переменных величины температура среды (плотность собственного излучения), яркости и тепловыделение (приведенное). Таким образом, число переменных величин на одну больше, чем число уравнений, т. е, для определенности задачи необходимо задание одной из переменных величин. Практически важны в исследованиях случаи, когда задается поле температур среды в Объеме, а поля тепловыделения и яркости являются искомыми и когда они задаются полем тепловыделений, а поля температур и яркостей искомые величины. [c.251] Из уравнений (2-194) и (2-195) видно, что для того, чтобы задача была определенной, необходимо задание на границах или температур поверхностей, или величин результирующего теплообмена. Возможны также и другие постановки задачи с заданием яа поверхности лучистых потоков других видов, однако они представляют меньший интерес и поэтому ниже не рассматриваются. [c.251] Во втором способе содержатся два интегральных уравнения, представляющих собой уравнения баланса элементарного объема и элементарной граничной площадки. [c.251] При первых трех постановках задачи уравнения имеют единственное решение, четвертая постановка дает бесконечное множество решений, поэтому она практического значения не имеет. [c.252] После определения величин собственного или результирующего излучения по формулам (1-105) могут быть определены лучистые потоки всех остальных видов. [c.252] Рассмотренные четыре постановки задачи являются основными. Кроме них, могут быть смешанные постановки задачи, когда в части объема или поверхности задаются температуры, а в другой части — плотность результирующего излучения. При этом получаются дополнительно еще пять постановок задачи при смешанных условиях на границах системы и заданных полях температур или тепловыделений в объеме, при смешанных условиях в объеме и заданных полях температур или величин результирующего теплообмена на границе и при смешанных условиях как в объеме, так и на границах. Смешанные постановки задачи имеют большое практическое значение при изучении явлений лучистого теплообмена. [c.252] Рассмотрим случай лучистого теплообмена в сером слое бесконечной протяженности, ограниченном абсолютно черными плоскими поверхностями с заданными температурами (рис. 139). Поле приведенных тепловыделений задано, оно является функцией расстояния от какой-нибудь ограничивающей плоскости. Среда не рассеивающая. Ее коэффициент поглощения постоянен и задан. [c.252] В силу самой постановки задача является одномерной, поэтому температура среды и другие энергетические характеристики определяются одной координатой (2). [c.252] При равномерном тепловыделении по толщине слоя 9 о(г) = 1,0. [c.255] Величины результирующего Теплообмена р М) можно определять элементарно по уравнению (7-12). При этом первый член уравнения равен ацТ (М ) (1—а), где а — поглощательная способность слоя, определяемая по формуле (5-20), а второй член определяется по формуле (5-17). [c.255] Если бы ограничивающие поверхности не были абсолютно черными, то для определения величины результирующих лучистых потоков на границах слоя надо было бы решать совместно оба интегральных уравнения (7-11) и (7-12). Однако ниже будет показано, что и при не черных ограничивающих поверхностях нет надобности усложнять задачу, так как решение для не черных поверхностей может быть получено из решения для черных поверхностей в результате не очень сложной искусственной операции. [c.256] В статье [152] исследован лучистый теплообмен в сером слое методом интегральных уравнений. Решение выполнено методом итераций. Даны графики для определения полей температур и величины результирующего теплообмена. [c.256] В статье [153] приведено решение задачи лучистого теплообмена в шаровом слое, заполненном серой средой, ограниченном абсолютно черными сферическими поверхностями. Тепловыделение в единице объема принимали повсюду постоянным. Задачу решали с помощью интегральных уравнений. Определяли температурное поле в объеме и величины результирующего излучения на ограничивающих поверхностях. [c.256] Применение интегральных уравнений к решению задач лучистого теплообмена с излучающей средой вследствие большой трудности возможно только в самых простых схемах. Расширить область применения интегральных методов можно применением зонального метода. Описание явлений лучистого теплообмена при этом может быть дано системой линейных алгебраических уравнений. Последние получаем из интегральных при помощи следующих операций. [c.256] Излучающую систему делим на п отдельных зон поверхности и т объемных зон так, чтобы физические величины внутри каждой зоны менялись незначительно. Зоны поверхности обозначаем через i и k, а объемные зоны — через ряд. Составим уравнение баланса для какого-нибудь объема р. Для этого уравнение (7-11) умножим на dV, где dV — элементарный объем внутри объема р, после чего проведем интегрирование по объему р. При этом выражения под знаком интегралов представим в виде суммы интегралов по отдельным объемным и поверхностным зонам. При составлении второго члена интегрирование надо проводить по всему объему, включая и сам объем р. [c.256] Если уравнение (7-51) умножить на О/, то зональные уравнения для объема и поверхности (7-44) и (7-51) будут иметь совершенно одинаковое строение. При этом в качестве коэффициентов при переменных в первом будут ifv—и v-v, а во втором tj) (/, k) и а,-В обоих случаях коэффициенты определяют величину поглощенного излучения объемной зоной или поверхностью. [c.259] Анализ вопроса о воз-можных вариантах постановки задачи, сделанный во втором разделе настоящей главы, остается справедливым и применительно к системе зональных уравнений. [c.259] Вернуться к основной статье