ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Воллы конечной амплитуды из "Динамическая теория звука " Исследуемые в этой и последующих главах законы распространения звука требуют некоторых оговорок их лучше всего рассмотреть в связи с плоскими волнами, для которых теоретическое рассмотрение наиболее просто. [c.224] Во-первых, было сделано предположение, что сжатие 5 может рассматриваться как величина бесконечно малая. Эта теория подходит для решения большинства задач, однако возникают и некоторые эффекты второго порядка , имеющие определенное теоретическое значение. [c.224] Это — уравнение прямой линии па индикаторной диаграмме. Ни для одного из известных веществ такое соотношение не имеет места ни при адиабатическом, ни при изотермическом процессе. И, вообще, такое соотношение могло бы осуществляться только и ограниченном диапазоне изменения давления, поскольку в противном случае объем при определенном конечном давлении обращался бы в нуль. [c.225] Условие (5) было найдено различными путями Эрншоу (1860) и Ренкиным ) (1870). [c.226] При бесконечно малых значениях формула (16) переходит в соотношение = + С5, в согласии с 60. [c.227] Иижний знак относится к волне, идущей в направлении положительных х. Из (16) следует, что в этом случае положительные значения связаны с положительными значениями А, как и в приближенной теории 60 формула (20) показывает, однако, что скорость расиространения те.м больше, чем больше величина а. Таким образом, части волны, где плотность больше, беспрерывно набегают на части волны, гдо плотность меньше. Следовательно, если изобразить соотношение между а и а графически, то кривая А на рпс. 62 примет через некоторое время форму вида В ). Волна делается, так сказать, все более крутой с фронта п все более пологой с тыла, до тех пор пока не наступит момент, когда наклон фронта в какой-то точке станет бесконечным. Дальнейший анализ уже но имеет какого-либо реального смысла. [c.228] В точности проследить судьбу волн конечной амплитуды, возбужденных тем или иным способом,—задача большой трудности однако некоторые сведения можно получить приближенными методами. Такой способ был применен Эйри ) (1845) в его работе по динамической теорни приливов, где сходные вопросы возникают при исследовании приливов в море малой глубины и в устьях рек. [c.230] Перемеш,еиие любой частицы уже не является гармоническим колебанием оно складывается из члена, ие зависящего от t, и двух гармонических членов, один из которых имеет частоту вынужденного колебания (29), а второй — удвоенную частоту. Здесь мы имеем иллюстрацию необходимости ограничиваться бесконечно малыми смещениядга, как это делается в обычной теории вынужденных колебаний ( 17). [c.231] В теории приливов существует аналогичное явление возникновение приливов второго порядка , имеющих действительно вполне ощутимую величину. Это имеет значение при гармоническом анализе приливов ( 39). [c.232] Если обозначить на индикаторной диаграмме две точки (у, р) и (Уд, Ро) соответственно через Р и Р , то выражение (37) представляет собой умноженную на те площадь тра-пещ1И, ограниченной отрезком Р Р, осью V и ординатами Ра, р. Если скачок в месте разрыва происходит без притока или оттока тепла, то точки Р ж Р будут лежать на одной и той же адиабате, а увеличение внутренней энергии будет представлено площадью, заключенной между этой кривой, осью у и телш же двумя ординатами. Поскольку адиабаты обращены вогнутостью кверху, то эта площадь (по абсолютной величине) будет меньше, чем площадь трапеции. Следовательно, если Уо у, то работа, произведенная над участком, больше, чем увеличение его кинетической и внутренней энергии, а если ур у, то работа, произведенная участком над средой, больше, чем учитываемая потеря энергии. [c.233] Вернуться к основной статье