ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы СТЕРЖНИ Элементарная теория упругости. Деформации из "Динамическая теория звука " Следует заметить, что наше приближение имеет даже преимущество по сравнению с результатами, получаемыми при продолжении ряда до бесконечности. Бесконечный ряд дает для начальной скорости разрывное выражение в точке х = 0, так как скорость принимает значение, равное нулю, при х = 0, но равна 4Pq / , когда X отличается от нуля на сколь угодно малую величину. В этом отношении идеализированное изображение движения в 27 несовершенно параболу на рис. 32 следовало бы несколько видоизменить так, чтобы получить касание к прямой АВ на ее концах. [c.133] Однако, как бы ни было мало е, пока оно не равно нулю, при увеличении s значение С , полученное из (10), будет стремиться к нулю из-за все более полного взаимного уничтожения положительных и отрицательных элементов в подынтегральном выражении. Это указывает на влияние того факта, что импульс приложен к малому, но конечному отрезку струны. [c.135] Чтобы получить случай мгновенного сосредоточенного импульса, следует положить т=0 (ср. 26). [c.135] Однако с другой точки зрении особое значение имеет именно разложение функций в ряд по синусам или косинусам это относится к вопросу о разложении функций от времени. В 19 мы уже останавливались на причине этого с точки зрения диналгнки. [c.136] Другим ван пым акустическим приложением является использование теоремы Фурье в исследовании периодической воздушной струи, как, например, в сирене или в язычковых трубах органа ( 90). Далее, в случае электромагнитного возбуждения камертонов переменный ток может сильно возбуждать не только камертон той же частоты, но II камертоны, собственные частоты которых соответственно в два, три и т. д. раз больше частоты тока. Такое явление обусловлено тем, что возмущающая сила имеет вид (1) под действием такой силы наступает селективный резонанс (см. 9). [c.137] Лорд Кельвин и другие предложили целый ряд механических устройств для разложения заданной периодической кривой на ее гармонические составляющие и, обратно, для сложения ряда отдельных синусов и косинусов с периодами 1, Vs --- С точки зрения акустики, пожалуй, наиболее интересен прибор, построенный профессором Майкельсоном и рассчитанный на 80 гармонических компонент ). [c.137] Благодаря наличию экспоненциального множителя подынтегральная функция имеет, как правило, существенную величину лишь в пределах некоторой области отрицательных значений t. Другими словами, влияние силы, действие которой предшествовало некоторому определенному моменту времени, практически исчезает. [c.140] Нам потребуются некоторые элементарные понятия из теории упругости. Что касается геометрического рассмотрения деформаций, то обычно начинают с изучения равномерной, или однородной , деформации тела. Она вполне определяется тем свойством, что любые две линии данного тела, бывшие первоначально прямыми и параллельными друг другу, остаются прямыми и параллельными, хотя их положение относительно других линий тела обычно изменяется. Поэтому параллелограммы остаются параллелограммами, из чего легко заключить, что длина всех параллельных прямых отрезков изменяется в одинаковом отиошении. Это отношение, одпако, будет различным для разных направлений в данном теле. [c.141] Можно показать, что в каждом теле суш,ествуют три взаимно-перпендикулярных направления, которые остаются взаимно-перпендикулярными после деформации. Эти направления носят название главных осей деформации . Для наших целей нет необходимости строго доказывать существование таких осей в тех простых случаях, с которыми нам придется встретиться, это будет само собою очевидно. Из данной теоремы вытекает, что любая сферическая область, выделенная в теле, превращается в результате деформации в эллипсоид, направления осей которого совпадают с направлениями главных осей деформации. [c.141] Вернуться к основной статье