ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение. Периодическое движение ограниченной струны из "Динамическая теория звука " Следует отметить структуру выражения ]/P/q для скорости распространения волн. Как и во всех аналогичных случаях, скорость распространения волпы имеет вид корпя квадратного из отношения двух величин, одна из которых представляет (в общем смысле) упругость, а вторая—инерцию среды, в которой распространяется волна. [c.85] Профессор Тэт 2) дал простой вывод этой формулы для скорости распространения волн. Представим себе струну, протягиваемую с постоянной скоростью v через изогнутую трубку с гладкими стенками, причем части струны вне трубки—прямые и расположены на одной прямой. [c.85] Непосредственной проверкой дюжно убедиться, что (5) удовлетворяет (4). [c.86] ЯР —уЫ,- — у, откуда и получается первое из соотношений (6). К тол у же результату придем, конечно и при дифференцировании (2). [c.87] Обратно, легко видеть, например, 113 (5), что при начальных условиях, удовлетворяющих во всех точках одному из соотношений (6), образуется только одна бегущая волна. [c.87] Формы профиля обеих составляющих волн совпадают с начальным профилем, но достигают в соответственных точках лишь половинной величины. Легко видеть и без расчетов, что прп этом удовлетворяется условие нулевой начальной скорости. [c.87] Экспоненциальный множитель указывает на уменьшение амплитуды по мере того, как волны достигают участков струны, все более и более удаленных от начала координат. [c.89] Напрршер, для части струны, лежащей слева от О, это дает суперпозицию прямой, или падающей , волны, представленной первым членом, и отраженной волны, представленной вторым членом. Амплитуда отраженной волны равна, в соответственных точках, амплитуде падающей волны, так что энергпя не изменяется, но знак у меняется на обратный. Вообще очевидно, что если возбудить на бесконечной струне две волпы, антисимметричные относительно О и распространяющиеся в противоположных направлениях, то точка струны, находящаяся в О, останется неподвижной, даже если она свободна. Следовательно, взаимное наложение таких волн в точности воспроизводит условия отражения в неподвижной точке. Следует отметить, что прп отражении на неподвижную точку действует поперечная сила. [c.89] Если предположить, что полученные таким образом кривые распространяются соответственно в одну и в другую сторону со скоростью с, и если взять для каждого момента времени среднее арифметическое ординат. [c.90] Для точки приложения щипка один из промежутков врелени. соответствующих состоянию покоя, исчезает ). [c.93] В акустике нас, разумеется, интересуют главным образом колебания ограниченной струны. Струну обычно довольно сильно натягивают между двумя точками, ограничивающими колеблющийся участок. По крайней мере в одной из этих точек струна опирается на подставку, укрепленную на резонансной доске, назначением которой является передача колебаний окружающелгу воздуху. Непосредственное образование воздушных волн струной совершенно ничтожно, но переменное давление, оказываемое струной на подставку, приводит в вынужденные колебания всю поверхность резонансной доски. Прп этом, конечно, возникает некоторая обратная реакция на струну, одпако, в соответствии со сказанным в 4, в первом приближении этой реакцией обычно можно пренебречь. [c.93] Для экспериментальных целей используется устройство, носяп1 ее название монохорда . Здесь резонансная доска служит верхней поверхностью прямоугольного резонансного ящика . Расстояние между подставками можно изменять п измерять натяжение, осуществляемое грузом, подвешиваемым к одному из концов проволоки, перекинутой через гладкий блок, можно, во всяком случае приближенно, считать известным. Для сравнения рядом с первой струной может быть натянута одна или несколько дополнительных проволок, регулировку натяжения которых можно осуществлять, как в фортепьяно, путем поворота колков, к которым прикреплены их концы. [c.93] Вернуться к основной статье