ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периоды свободных колебаний системы со многими степенями свободы. Свойство стационарности из "Динамическая теория звука " Следует отметить, что детерминант этой матрицы симметричен. Оба корня уравнения дают допустимые значения п . Взяв какой-либо один из них, получим решение, в котором отношение 2 можно определить при помош,и любого из уравнений (2). Поэтому найденный таким образом тин колебашш зависит от двух произвольных постоянных, а именно от абсолютной величины одной из амплитуд, например А- , и от начальной фазы е. Второй корень уравнения (3) приводит к другому решению аналогичного характера. [c.65] В частных случаях может оказаться, что два (или более) периода нормальных колебаний системы совпадают. Тогда характер нормальных колебаний оказывается не вполне определенным. Наиболее простым примером является колебание сферического маятника или частицы колеблющейся внутри сферической чашки с гладкой поверхностью. В этом случае можно считать, что направления движения при нормальных колебаниях задаются любыми двумя горизонтальными прямыми, проведенными через положение равновесия. С теоретической точки зрения эти совпадения можно считать случайными, поскольку они нарушаются при сколь угодно малом изменении устройства системы (например, при небольшой эллиптичности чашки в приведенном выше случае), однако на практике они часто приводят к интересным результатам (см. ниже, 53). [c.66] Для иллюстрации сказанного снова обратимся к наглядному примеру частицы, находящейся на гладкой поверхности. Если наложена связь, ограничивающая движение] частицы вертикальным сечением, проходящим через низшую точку поверхности, то период будет равен 2л/Щ, где Я—радиус кривизны сечения в главных же сечениях Н имеет, как известно, максимальное или минимальное значение. [c.67] из уравнения (5) видно, что измененный введением связи период (как и в этом частном случае) лежит между периодами двух нормальных колебаний это свойство тоже можно обобщить. [c.67] Эта величина стационарна для Х= - ]/2, а соответственные частоты равны значениям, полученным в 14. В этом случае заранее было очевидно, что подходящим гипотетическим типом колебания явится симметричное нормальное колебание. [c.68] Для целей этой книги нет необходимости подробно рас-С1 [атривать теорию диссипации энергии в системе со многими степеиялш свободы. Общий эффект тот же, как и в 12 свободные колебания постепенно затухают однако, если диссипативные силы относительно малы, то периоды при этом заметно не изменяются. [c.68] Вернуться к основной статье