ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика системы с одной степенью свободы. Свободные колебания из "Динамическая теория звука " В случае хмаятника, для которого п у период равен 2я /llg. Как и в случае всех других динамических систем, которые нам еще придется рассматривать, период не зависит от амплитуды, пока она мала ). [c.23] Это наблюдение сделано в 1583 г. Галилеем маятником служила висящая в Пизанском соборе лампада. [c.23] Этот случай представляет для нас интерес, так как позволяет легко осуществить колебания обычных звуковых частот. Так, если натяжение равно 10 кГ и масса 5 8 прикреплена в середине проволоки длиной в 50 см, получаем Л =63. [c.26] КОВ струны относительно горизонтали. Таким же образом конфигурация паровой машины и всего приводимого ею в движение оборудования определяется угловой координатой маховика. Разнообразие систем подобного рода бесконечно однако, если исключить силы трения и другие диссипативные силы, то все эти системы, будучи каким-либо образом приведены в движение и затем предоставлены самим себе, движутся, подчиняясь уравнению сохранения энергии. Для случая малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия дифференциальное уравнение движения, как мы увидим, всегда сводится к тому же уравнению (1) 6. [c.27] Коэффициент а является, вообще говоря, функцив q его можно назвать коэффициентом инерции для данно конфигурации q. Например, в случае катящегося цилиндра, о котором мы говорили выше, если (/—угловая координата, то коэффициент а—это момент инерции (обычно переменный) относительно линии соприкосновения цилиндра с горизонтальной плоскостью. [c.28] Это выражение можно рассматривать как уравнение свободного движения системы, из которого исключены неизвестные реакции между ее частями. Для случая малых колебаний уравнение сильно упрощается. [c.28] поскольку смещение от положения равновесия любой частицы системы при ее движении по своей траектории пропорционально д (в приведенных выше обозначениях оно равно ад),. мы видим, что каждая частица совершает гармонические колебания с указанной частотой и отдельные частицы движутся синхронно, одновременно проходя через средние положения. Кроме того, амплитуды колебаний разных частиц находятся в постоянном отношении друг к другу произвольны только абсолютная величина амплитуды и фаза колебания они зависят от заданных начальных условий. [c.29] В Противоположном случае приведенное ниже решение уравнения (6) будет содержать вместо круговых функций экспоненциальные функции с вещественным показателем, указывающие на неустойчивость. [c.29] Для приложения теории к частным случаям требуется только вычислить коэффициенты а и с, причем (в задачах механики) вычисление последнего обычно более сложно. В случае тела, подвешенного на проволоке и совершающего крутильные колебания вокруг оси проволоки, а есть момент инерции относительно этой оси, а с—коэффициент крутильного момента, т. е. сд—это крутильный момент, возникающий при повороте тела на угол д. [c.30] Вернуться к основной статье