ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод замещающих точек из "Теория машин и механизмов " Вместо приведения всех сил инерции звена к силе и паре сил или к результирующей силе, приложенной в определенной точке этого звена, в некоторых случаях удобно заменить эти силы силами инерции масс, сосредоточенных соответствующим образом в выбранных точках, которые носят название замещающих точек. В этом случае определение сил инерции звеньев сводится к определению сил инерции масс, сосредоточенных в определенных точках, и, таким образом, отпадает необходимость определения пары сил инерции от углового ускорения звена. [c.241] В уравнениях (12.8)—(12.11) trii — масса, сосредоточенная в замещающей точке с индексом г, т — масса всего звена, Xi п t)i — координаты i-й точки относительно осей, проходящих через центр масс, и 7s — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку S и перпендикулярной к плоскости движения. Уравнения (12.8)—(12.10) соответствуют статическому размещению массы звена, а уравнение (12.11) вместе с уравнениями (12.8)—(12.10) соответствуют динамическому pasMeuifiHWo. [c.242] Рассмотрим вопрос о числе параметров, которыми можно задаваться при решении уравнений (12.8)—(12.11). Искомыми являются положение каждой замещающей точки, определяемое двумя координатами, и масса, сосредоточенная в этой точке. Таким образом, для одной точки имеем три неизвестных, которые подлежат определению. Число уравнений для определения неизвестных равно четырем (уравнения (12.8)—(12.11)). Если обозначить число выбранных точек через п, то число параметров р, которые мы должны задать, равно р = Згг — 4. [c.242] При п= I уравнению (12.11) нельзя удовлетворить. При /1 = 2 получаем р = 2, т. е. мы можем задаться, например, двумя координатами одной из точек, или одной координатой и одной массой. При м = 3 получаем р = 5, т. е. могут быть произвольно заданы, например, положения двух точек и масса одной из точек. При п = 4 получаем р = 8, т. е. мы можем в этом случае задать положение четырех точек или положение трех точек и массы двух точек, и т. д. [c.242] Задаемся восемью координатами точек А, В, С и D, т. е. положениями этих четырех точек. [c.243] В уравнениях (12.12) т , т , гпс и суть массы, сосредоточенные в точках А, В, С и D Ха, Уа в. Ув Хс, Ус и Xq, Уо — координаты точек А, В, С и D в системе координатных осей хну с началом в центре масс S, взятые с соответствующими знаками Js — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку S, и а, Ь, с и d — соответственно расстояния точек А, Б, С и D от точки S. Массы Шд, гпс и /Ир определятся решением системы уравнений (12.12). [c.243] В звеньях, у которых центр масс 5 распололсен па оси звена (рис. 12.8), удобно выбирать в качестве замещающих точек точки А п В присоединения соседних звеньев и центр масс 5 звена и т. п. [c.243] Из этих уравнений следует, что точки А, В С могут быть выбраны произвольно, и статическое размещение допускает размещение массы по трем произвольным точкам. Величины этих масс могут быть определены из системы уравнений (12.15). [c.244] При статическом размещении масс не удовлетворяется уравнение (12.11), так как момент инерции звена с размещенными массами, вообще говоря, не равен действительному моменту инерции Js звена. Следовательно, при этом будет допускаться ошибка в моменте пары сил инерции. Этой ошибкой можно пренебречь, если угловое ускорение е невелико. [c.244] Таким образом, при статическом размещении масс можно разместить их или по трем произвольно выбранным точкам или по двум точкам, но лежащим на одной оби ,ей прямой, проходящей через центр масс. [c.244] Пример. Определить силы инерции звеньев кривошкиио-ползунного механизма (рис. 12.9, а), если входное звено 2 вращается с угловом скоростью m.j и угловым ускорением Kj. Заданными являются массы /щ, и 1щ звеньев 2, 3 ч 4, моменты инерции и звеньев 2 н S относительно осей, проходящих черея центры масс Sj и S . Центр масс ползуна 4 совпадает с точкой С. [c.244] Рассмотрим отдельно перманентное дпижение механизма, когда угловая скорость со-2 = onst, а угловое ускорение = 0. Строим план скоростей механизма (рис. 12.9, б) и план ускорений (рис. 12.9, в). [c.244] Кв = ( 2В + f iв) в = = вК где (я ) — отрезок, взятый из плана ускорений (рис. 12.9, б). [c.246] Вернуться к основной статье