ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сравнение теоретических и экспериментальных данных о течениях при больших числах Кнудсена из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " При сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными наряду с погрешностями метода вычислений возможны также погрешности, обусловленные недостаточным знанием законов взаимодействия молекул со стенкой и между собой. [c.412] Если тело теплоизолировано, то энергия, уносимая отраженными молекулами, равна энергии, приносимой падающими молекулами, и не зависит от коэффищ1ентов аккомодации. Если теплоизолирована каждая точка поверхности тела (абсолютно нетеплопроводная стенка) и если импульс отраженных молекул и температура стенки однозначно связаны X энергией, уносимой отраженными молекулами, то, очевидно, и сопротивление каждого элемента тела и распределение температуры по его поверхности не зависят от коэффициентов аккомодации. В другом предельном случае — случае абсолютно теплопроводного тела имеет место независимость сопротивления и температуры тела от коэффициента аккомодации энергии, если последний определять в среднем по всему телу (ср. 6.1). Таким образом, сравнивая теоретические и экспериментальные результаты по сопротивлению и температуре теплоизолированного тела, можно исключить из рассмотрения коэффициент аккомодации. [c.412] Как уже отмечалось выше, имеющиеся теоретические результаты получены либо для твердых сферических молекул, либо с помощью модельных уравнений. Поэтому необходимо найти связь между свойствами реальных молекул и диаметром шаров или параметрами взаимодействия молекул, входящими в модельное уравнение. Напомним, что модельное уравнение лучше всего аппроксимирует уравнение Больцмана для максвелловского (точнее, псевдомаксвелловского) газа З). [c.412] В качестве средней скорости отраженных молекул можно принять, например, наиболее вероятную скорость или скорость молекул, при которой уносимый ими импульс равен импульсу, уносимому молекулами, обладающими максвелловским распределением. [c.415] Реальный закон изменения сечения столкновений молшо найти, например, из закона изменения вязкости в зависимости от температуры. [c.415] Индексом r обозначены величины, соответствующие молекулам, скорости которых лежат в телесном угле Q , под которым из данной точки видно тело (молекулам, идущим от тела). Индексом i обозначены величины, соответствуюш,ие всем другим направлениям скоростей молекул. Такая форма столкновительного члена позволяет более полно учесть взаимодействие отдельных групп молекул (отраженных с набегающими ri. набегающих с набегающими гг и отраженных с отраженными гг). [c.416] Пересчитанная таким образом кривая I показана на рис. 76 пунктиром. Если учесть приближенный характер расчетов, то после перестроения согласование результатов расчетов, выполненных различными методами, можно признать удовлетворительным. Тот факт, что и экспериментальные результаты теперь ближе к расчетным, показывает, что поведение реальных молекул в условиях указанного эксперимента ближе к поведению максвелловских молекул, чем к поведению твердых шаров. К этому же выводу приводит приведенное на рис. 77 и 78 сравнение экспериментальных данных с результатами, полученными с помощью модифицированного модельного уравнения для цилиндра и полосы ). [c.417] Пересчитанные по этой формуле данные для твердых сфер ноказаны па рис. 76 штрих-пунктиром. [c.419] Выше коррелировались данные для холодного тела (S l)-Если тело горячее или мало, то скорость отраженных молекул порядка V и, следовательно, относительная скорость молекул при первых столкновениях будет более чем вдвое превышать скорость 1отн( о)- В этом случае пересчет по температуре торможения (по формуле (8.16)) значительно менее оправдан, чем пересчет по формуле (8.1а). С такой ситуацией можно часто встретиться в аэродинамических трубах непрерывного действия, где температура тела порядка температуры торможения, а в близких к свободномолекулярным течениях, как отмечалось в 6.1, и больше температуры торможения. [c.419] Напомним, что это интегральное уравнение справедливо лишь для молекул с конечным радиусом взаимодействия. [c.420] Так как измеряемой величиной является расход газа, то достаточно определить функцию распределения в плоскости отверстия. Для траекторий молекул, приходящих в плоскость отверстия из сосуда высокого давления, фупкцию f Xq, ) в формуле (8.8) следует положить равной равновесной максвелловской функции распределения молекул в этом сосуде, так как предполагается, что размеры сосуда столь велики, что функция распределения на достаточном удалении от отверстия не возмущена процессом истечения. Для траекторий, идущих из сосуда низкого давления (теоретически из вакуумной камеры), функцию / (J q, ), очевидно, следует положить равной нулю. За нулевое приближение для функции распределения можно принять, например, функцию распределения свободномолекулярного истечения. Легко видеть, что на достаточном удалении от отверстия при сколь угодно низком давлении функция распределения будет существенно отличаться от свободномолекулярной. Это должно, очевидно, привести к неравномерной сходимости последовательных приближений, подобно тому как она появляется при расчете обтекания тел потоком, близким к свободноыолекулярному (см. 6.5). В то же время можно надеяться, что первая итерация, как и при вычислении функции распределения на теле, дает правильный результат вблизи отверстия. Фактически даже первая итерация для полного уравнения (8.8) до сих пор не выполнена и для простейших моделей молекул. [c.420] На рис. 79 приведено изменение локального расхода по отверстию при разных давлениях или разных числах Re (начало координат выбрано в центре отверстия). Кривая, соответствующая Re = 0, определяет местное значение коэффициента а. Все остальные кривые учитывают внепорядковые члены и служат лишь для оценки области применимости первого приближения. [c.421] Вернуться к основной статье