ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гиперзвуковые течения, близкие к свободномолекулярным Молекулярный пограничный слой из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " Как будет показано ниже, при гиперзвуковом обтекании нельзя указать одного критерия, определяющего область свободномолеку-лярных течений или близких к ним. Эти критерии оказываются зависящими от формы тела и законов взаимодействия молекул между собой и с поверхностью тела (коэффициентов аккомодации). [c.390] Ниже мы следуем работе Когана М. Н., Прикл. матем. и мех. 26, 3 (1962). [c.390] Следовательно, в гиперзвуковом потоке молекулы проходят между столкновениями вдоль потока путь в М раз больший, чем в поперечном направлении. Благодаря этой анизотропии наличие сравнительно небольших продольных градиентов делает несправедливыми уравнения сплошной среды ), в то время как последние остаются справедливыми при наличии больших поперечных градиентов (например, в гиперзвуковом пограничном слое). [c.391] Ниже для иллюстрации влияния изменения сечения столкновения в зависимости от относительной скорости рассмотрим два предельных случая жестких молекул с о— onst и мягких молекул с 0, обратно пропорциональным относительной скорости молекул. Последний случай соответствует максвелловскому газу. [c.392] Отражение молекул будем считать диффузным с максвелловским распределением. Средняя скорость отраженных молекул l/g определяется температурой стенки и коэффициентом аккомодации а . [c.392] Рассмотрим два характерных случая обтекание гиперзвуковым потоком пластинки, перпендикулярной и параллельной набегающему потоку. Ниже будет также кратко рассмотрено обтекание конуса и клина. [c.392] Наряду с этим на пластинку в результате столкновений дополнительно попадают молекулы, которые в свободномолекулярном потоке пролетали мимо пластинки. Легко видегь, что число молекул N , импульс Р и энергия Q , дополнительно приходящие на поверхность, имеют тот же порядок, что и N , Р и Q . [c.394] Действительно, выделим около тела полусферическую область с радиусом Z, и с центром в середине пластинки. Внутри этой области плотность отраженных молекул грубо можно считать по порядку величины равной д. При расстояниях от центра пластинки г, больших L, плотность отраженных молекул убывает, как n iLjr) . Внутри полусферы происходит Vn n aL столкновений молекул набегающего потока с молекулами, отраженными от пластинки. Так как для точек внутри сферы телесный угол, под которым видна пластинка, порядка единицы, то число молекул, падающих на пластинку после столкновений, будет также порядка Vn n aL , а приносимые ими импульс и энергия — соответственно и mn ti aL V . [c.394] В шаровом слое толщиной dr вне сферы, очевидно, происходит п П2 Цг) dr Столкновений. Так как число молекул, падающих на пластинку, после столкновения пропорционально телесному углу, под которым видна пластинка, то число таких частиц равно п п ЩгУ dr. Интегрируя от L до оо, очевидно, получим, что из пространства вне сферы радиусом L приходит на пластинку после столкновений молекул по порядку величины столько же, что и из сферы радиусом L. Сравнивая с (6.12), видим, что их число и приносимые ими импульс и энергия того же порядка, что и теряемые вследствие Столкновений. [c.394] Изменение приносимых на пластинку энергии и импульса, обусловленное столкновением отраженных молекул между собой, мало ввиду малой их скорости. [c.394] П е р е п у X о в В. А., Журнал вычисл. математики и матем. физики 2 (1967). [c.395] Легко видеть, что если меньшая из длин пробега т. е. [c.396] Течение аналогично рассмотренному в случае 1.1, с той лишь разницей, что теперь течение свободномолекулярно или близко к нему при Кп 1, а не при Кп/М 1. [c.397] Отметим, что это течение при достаточно больших числах Маха может реализоваться и при или Кп 1, т. е. в плотной среде. При VI Кп I характер течения будет близким к свободномолекулярному. даже если набегающий поток рассматривать как сплошную среду. [c.397] Однако эти возмущения за время пролета газом расстояния порядка L распространяются на расстояние i/M оо- Поэтому газодинамической перестройкой набегающего потока можно пренебречь. Это особенно ясно в предельном случае, достаточно плотного пучка параллельно летящих молекул. [c.398] Интересно отметить, что в зачисамоста от условий критерий подобая меняется в раз от Кп/М в случае 1.1 до М Кп в случае 1.4. Если в первом случае при сколь угодно малой плотности набегающего потока неограниченно увеличивать его скорость, то течение стремится к течению сплошной среды. Во втором же случае при сколь угодно большой плотности течение стремится к свободно-молекулярному при неограниченном увеличении скорости. [c.398] Рассмотрим те же четыре случая, что и для пластинки, перпендикулярной потоку. [c.398] Следовательно, при гиперзвуковом обтекании пластинки наименьшей длиной пробега обладают отраженные молекулы на молекулах набегающего потока. [c.398] Течение около пластинки обладает интересным свойством оно остается близким к свободномолекулярному и в том случае, когда Я,21 порядка или даже меньше L. Дело в том, что при столкновении отраженной молекулы с молекулой набегающего потока первая приобретает скорость порядка V, а следовательно, ее длина пробега возрастает в М раз, так что второе столкновение она может испытать лишь на расстоянии Я, , много большем L. [c.399] Вернуться к основной статье