ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободномолекулярные течения. Обтекание вогнутых тел из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " При исследовании пограничного слоя Прандтля в конечном счете интересуются силами, действующими на стенку, и передаваемой стенке энергией. [c.334] Эти величины на стенке могут быть найдены непосредственно из решения уравнений Навье — Стокса с граничными условиями скольжения. С другой стороны, с помощью уравнений Навье — Стокса их можно найти вне кнудсеновского слоя (где решение этих уравнений отличается от точного на величины порядка е ) и продолжить решение внутрь слоя (где с помощью уравнений Навье — Стокса гидродинамические величины р, а к Т находятся с ошибкой порядка с) с помощью уравнения Больцмана. Сравнивая между собой результаты, полученные этими двумя путями, оценим ошибки, возникающие при вычислении трения и теплопередачи на стенке непосредственно из уравнений пограничного слоя с условиями скольжения. [c.334] Следует заметить, что величина и Р у также имеет порядок Я, и поэтому должна включаться, согласно (2.1), в выражение для потока энергии на стенку в рамках теории пограничного слоя с учетом скольжения. [c.336] При выводе уравнений пограничного слоя Прандтля на плоской пластинке в уравнениях Навье—Стокса пренебрегают величинами порядка Rem — А, по сравнению с единицей. Так как учет скольжения приводит к поправкам порядка У А,, то при расчете пограничного слоя на плоской пластинке с учетом скольжения можно пользоваться обычными уравнениями пограничного слоя. [c.336] При выводе обычных уравнений пограничного слоя для криволинейной поверхности пренебрегают как величинами порядка Re -так и величинами порядка где К—кривизна поверхности. [c.336] К числу эффектов второго порядка следует отнести также явления, имеющие место вблизи передней кромки пластинки (на расстояниях порядка А, от носика), которые не могут быть правильно учтены в рамках теории Навье — Стокса и для исследования которых также необходимо решать уравнение Больцмана. Как будет показано в конце настоящего параграфа, вклад в сопротивление и потоки тепла, даваемый этой малой областью, того же порядка, что и вклад от скольжения. [c.337] При г]=0 по определению а = а = О и 7 =Т . Из уравнения неразрывности (2.10) следует, что dd jdy = Q. Поэтому решение (2.13) удовлетворяет при т]=0 условиям скольжения (2.9) и тем же условиям, что и a, а и Т на бесконечности. [c.340] Таким образом, при С=1 и p = onst решение уравнений пограничного слоя с условиями скольжения может быть непосредственно выражено по формулам (2.13) через решение тех же уравнений без скольжения. Это позволяет легко выяснить влияние скольжения на трение и теплопередачу. [c.340] Здесь обозначено ii = ii(7 ) и р =р( , Т ). Из уравнения движения (2.11а) следует, что содержимое скобок равно dpjdx, т. е. [c.340] Следовательно, если др/дх — О, то наличие скольжения не изменяет трения. При положительном градиенте давления трение возрастает, при отрицательном — падает. Заметим, что полученный результат является точным при p = onsi и теплоизолированной поверхности (т, е. если dTjdy=0 при у = 0). так как в этом случае величина С выпадает из рассмотрения. [c.340] Вблизи передней кромки, где Re l, имеет место свободномоле-кулярное или близкое к свободпомолекулярному течение. Между двумя этими предельными областями осуществляется какой-то промежуточный режим течения. [c.342] Рассмотрим картину течения около тела при — 0. Пусть точка х- в формуле (1.2) лежит в области, в которой уравнения Навье — Стокса неприменимы. Оценим порядок членов в этом уравнении для некоторой точки х. Если точка х отстоит от точки х, на расстоянии нескольких длин пробега, то очевидно, что член, содержащий квадратную скобку, пренебрежимо мал по сравнению с первыми двумя членами, соответствующими приближению Навье — Стокса. [c.342] В рассматриваемом интервале остаточный член порядка или больше навье-стоксовского, т. е. [c.343] И следовательно, А/. Таким образом, остаточный член может быть одного порядка с иавьестоксовским лишь в областях порядка или меньше длины пробега. Вне этих узких зон течение может быть описано уравнениями Навье — Стокса. [c.343] Очевидно, что к числу таких узких зон относятся скачки уплотнений и слой Кнудсена у стенки. Так как при Кп- 0 при фиксированном числе Маха число Рейнольдса внутри навье-сток-совской области образуется пограничный слой Прандтля. При этом на пластинке на расстояниях, больших к, от передней кромки справедливы условия скольжения. То, что в пограничном слое и вне его производные имеют разный порядок и что вследствие этого в пограничном слое разложение фактически ведется по а не по Я, очевидно, не меняет справедливости сделанных выше утверждений. [c.343] Структура течения вблизи передней кромки пластинки при гипер-звуковых скоростях набегающего потока в рамках приближения Навье — Стокса рассмотрена в целом ряде работ i). В работах Богдо-нова, Нагаыатцу и др. проведено экспериментальное исследование таких течений ). [c.343] Из оп-1санной выше картины течения ясно, что участок пластинки длиной порядка к от передней кромки не может быть рассчитан в рамках теории Навье — Стокса. С другой стороны, нельзя ожидать, что трение и давление у передней кромки пластинки будут равны соответствующим свободномолекулярным значениям ). [c.343] Как будет показано в 6.6, даже в близком к свободномолекулярному гиперзвуковоы потоке давление и трение у передней кромки могут быть больше, чем в свободномолекулярном потоке. [c.343] Вернуться к основной статье