ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течения при малых числах Кнудсена Скольжение и температурный скачок из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " Определим толщину слоя Кнудсена 6, из условия, что внутри слоя член, определяющий влияние стенки, и навье-стоксовский член имеют одинаковый порядок. При у 6 можно считать справедливым представление Навье — Стокса. [c.321] Величина находится из условия непротекания. [c.321] Сделаем также естественное предположение, что производные по х и у от гидродинамических величин, а следовательно, и от /о внутри слоя имеют тот же порядок, что и вне его. Это предположение оправдывается решением, получаемым для слоя. [c.321] Из этих соотношений видно, что и отличаются на величины порядка от п(0) и Т (0). Из соотношения (1.66) видно, кроме того, что Ну(0) = О( ). Так как отличается лини, на величину порядка е от Г (0), то из (1.4) при Ф Q следует, что Г (0) отличается на величину порядка от температуры стенки 7 . [c.322] И для ее определения необходимо решить уравнение Больцмана внутри слоя. [c.323] Разложение (1.10) есть не что иное, как ряд Гильберта (см. 3.7). [c.323] Граничные условия для внешнего разложения при у— 0 и для внутреннего разложения при yj oo находятся из условия склейки решений. [c.323] Очевидно, что при у,— оо внутреннее разложение должно совпадать с внешним разложением (1.15), т. е. [c.324] Конечной целью настоящего параграфа является установление граничных условий для уравнений Навье — Стокса. [c.324] Здесь и далее гидродинамические величины без индексов относятся к внешнему (навье-стоксовскому) течению. Гидродинамические величины в слое будем отмечать нижним индексом 1. [c.324] Уравнение Больцмана (1.9) записано в безразмерных переменных, в которых переменные х и у отнесены к характерному размеру течения L вне слоя Кнудсена. [c.325] Это уравнение аналогично уравнению, описывающему течение Куэтта (уравнение (2,27) главы IV). [c.326] Уравнение (1.23) имеет тот же вид, что и в линейной задаче о передаче тепла между бесконечными пластинками (см. 4.2). Задачи об определении скачка температуры и скачка скорости разделились. [c.327] Переменная x входит как параметр. [c.327] Уравнение (1.42) впервые получено в цитированной выше работе Веландера. Имеются различные методы аналитического решения уравнения (1.42) ). Однако решение дается в столь сложных квадратурах, что более простым представляется прямое численное решение методом итераций. При этом Oj (0) и 0 (0) могут быть найдены квадратурами из (1.38) при у —О. [c.329] Эго—так называемое условие скольжения на стенке. На рис. 45 приведен профиль скоростей в кнудсеиовском слое. [c.330] Если в разреженный газ поместить неравномерно нагретое тело, то, согласно (1.46), газ начнет двигаться от холодных частей тела к более горячим. [c.330] Заметим, что формула (1.60) непригодна при а - 0, так как при этом теряют силу оценки, сделанные при формулировке задачи о слое Кнудсена в начале параграфа (см. анализ соотношений (1.6)). [c.332] Вернуться к основной статье