ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнения Больцмана для вырожденных течений Точные решения уравнения Больцмана из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " Таким образом, для произвольных молекул результаты, которые могут быть обоснованно получены с помощью принципа максимальной вероятности (энтропии), при учете бесконечного числа моментов равноценны учету членов порядка в ряде Энскога, т. е. приближению Навье — Стокса. Результаты, получаемые с учетом лишь тринадцати моментов, не позволяют получить даже точные уразнения навье-стоксовского приближения. [c.237] Использование наиболее вероятной функции распределения при произвольных числах Кнудсена представляется не многим более обоснованным, чем применение произвольно выбранной функции. [c.237] По-видимому, в некоторых случаях припцип максимума энтропии может быть использован для приближенного вычисления коэффициентов переноса, входящих в уравнения типа Навье—Стокса для сложных систем, для которых строгая теория еще не создана. [c.237] Термодинамика и статистическая физика изучают обратимые процессы, для которых = т. е. процессы, в которых система переходит из одних равновесных состояний в другие равновесные состояния через последовательность равновесных же состояний. Неравновесная термодинамика (или термодинамика необратимых процессов. квазитермодинампка), как и кинетическая теория, изучает неравновесные процессы, Цель настоящего параграфа — показать соотношение этих дисциплин. [c.238] Основные положения неравновесной термодинамики ) схематизи-рованно рассмотрим на примере смеси идеальных одноатомных газов в отсутствие внешних сил и химических реакций. [c.238] Можно принять выражение (17.8) за определение энтропии в неравновесной термодинамике. [c.239] Соотношение (17.14) или (17.15) позволяет определить термодинамические силы, сопряженные соответствующим потокам. Потоки, принимаются линейно связанными с сопряженными термодинамическими силами, т. е. [c.240] В качестве потоков Ji могут быть потоки тепла, диффузионные потоки и т. д., а термодинамическими силами — градиенты температуры, концентрации, скоростей и т. д. Соотношение (17.16) предполагает, что любые градиенты в общем случае могут вызвать любой поток. [c.240] Заметим, что соотношения Онзагера выполняются лишь тогда, когда в (17.16) входят сопряженные потоки и термодинамические силы в соответствии с выражением (17.15). [c.240] Сравнивая постулаты квазитермодинамики с полученными в предыдущих параграфах кинетическими результатами, легко заметить, что предположение о линейной связи потоков с градиентами справедливо лишь для навье-стоксовского приближения. Следовательно, неравновесная термодинамика прамгнама лишь для описания состояний, близких к равновесным, а извлекаемая с ее помощью информация не может превосходить информацию, даваемую учетом первого члена разложения по отклонению от равновесия. [c.240] Важнейшим и, по-видимому, единственным результатом термодинамики неравновесных процессов являются соотношения Онзагера, позволяющие связать различные явления. Легко проверить, что соотношения Онзагера выполняются и в кинетической теории в рамках приближения Навье — Стокса. Для Этого достаточно в выражениях (9.62), (9.65) и (9.67) выделить коэффициенты при термодинамических силах, определеппых соотношением (17,14). [c.241] В отличие от кинетической теории, термодинамика необратимых процессов не дает никаких сведений о величине кинетических коэффициентов. В то же время методы термодинамики необратимых процессов применимы к весьма широкому классу явлений (химические реакции, фазовые переходы, кристаллы, тела в присутствии магнитных полей и т. д.). Кинетическая же теория в настоящее время удовлетворительно развита лишь для разреженных газов. [c.241] Ввиду сложной структуры интеграла столкновений в настоящее время получено очень небольшое число точных решений уравнения Больцмана. Нзсмотря на то, что большая часть этих решений описывает весьма искусственные ситуации, они представляют большую ценность как эталонные решения для апробации приближенных методов расчета, а также дают ценную информацию о качественном поведении решений уравнения Больцмана. [c.242] Эта функция обращает в нуль как интеграл столкновений, так и левую часть уравнения Больцмана, так как входящие в нее макроскопические величины ге и Г не зависят от координат. [c.242] Следует, однако, заметить, что решение (1.10) является точным решением уравнения Больцмана либо в безграничном пространстве, либо при наличии границ, не нарушающих этого распределения. Отметим, что условия (1.5) и (1.9) требуют, чтобы температура была постоянной. Полученное решение является частным случаем локальномаксвелловского распределения. [c.243] температура постоянна по пространству, но может изменяться во времени. [c.244] очевидно, совпадает с уравнением (1.22) при температуре, не зависящей от пространственных координат. Условия (1.20а) и (1.19а), очевидно, совпадают с требованием равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений в навье-стоксовском приближении. [c.246] Таким образом, решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений, а следовательно, являющиеся одновременно и решениями уравнений Навье — Стокса, являются точными решениями уравнения Больцмана с локально-максвелловской функцией распределения. [c.246] Так как вектор,V, согласно связям (1.16), пропорционален скорости и, то из (1.33) следует, что возможные движения являются суперпозицией поступательного движения, радиального расширения и вращения как твердого тела. [c.246] Вернуться к основной статье