ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерии подобия из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " Для построения конкретного решения этого уравнения необходимо задать начальные и граничные условия. [c.76] Функция распределения f х, ) -О в начальный момент времени t=i Q может бьаъ задана произвольным образом. [c.76] На ограничивающих область течения поверхностях S необходимо задать функцию распределения молекул, летящих от границы в сторону течения. Если х—некоторая точка границы и п х) — направленная в сторону течения нормаль к граничной поверхности в точке д , то необходимо задать функцию f t, х, ) 0 для скоростей , удовлетворяющих условию I 0. Тогда функция распределения во всех внутренних точках течения и в точках граничной поверхности для I. га О определится из решения уравнения Больцмана. [c.76] Возможна и смешанная задача, когда на части граничной поверхности задана функция распределения f t, х, ) О для всех Тогда на оставшейся части поверхности Sj = 5 — может быть задана функция f f, X, ) 0 для -га 0 и тех направлений вектора скорости I. двигаясь вдоль которых из точки х на мы пе пересекаем 5,. [c.76] Поверхность S может быть как односвязной, так и многосвязной. [c.76] Рассмотрим несколько подробнее условия, которым должна удовлетворять функция распределения на ограничивающих течение твердых поверхностях. Рассмотрим газ, атомы которого пе претерпевают на поверхности каких-либо химических превращений. Молекула, падающая на поверхность со скоростью , отражается от нее с некоторой скоростью 1 . Обозначим вероятность того, что молекула, падающая на поверхность со скоростью в интервале скоростей отлетит От нее со скоростью в интервале скоростей через W ( . [c.77] 6) видно, Что функция распределения отраженных молекул fj. может иметь совершенно иной характер, чем функция распределения падаю1цих молекул / , т. е. функция распределения в об1цем случае разрывна по вблизи поверхности (при - г = 0). [c.78] Функция W (или К) зависит от физических и химических свойств поверхности и падающей частицы, обработки поверхности и ее температуры Tjy. В общем случае, например, при наличии адсорбированных слоев функция W может зависеть также от общего числа падающих на элемент поверхности частиц, от их суммарных импульса и энергии (см. следующий параграф). [c.78] Вероятность W и время адсорбции 0 зависят как от физикохимических свойств поверхности и падающей молекулы, так и от скоростей и количества падающих на поверхность молекул, так как от последних зависит состояние адсорбированных слоев ). [c.79] Имея указанные начальные и граничные условия, тем пли иным методом можно в принципе строить решенне уравнения Больцмана, Однако вопрос о существовании и единственности решения в столь общей постановке в настоящее время еще не решен. [c.79] Проблема суш,ествовапия решений уравнения Больцмана изучена лишь для задачи с начальными условиями в безграничной области и для молекул с конечным радиусом взаимодействия (с обрезанным потенциалом взаимодействия). Для пространственно-однородного случая теорема существования доказана как для молекул-шаров 2), так и для псевдомаксвелловских молекул ) для полного нелинейного уравнения Больцмана. Для линейного уравнения доказана теорема существования и изучено асимптотическое поведение решений для задачи с начальными условиями, зависяш.ими от пространственных координат ), Пространственно-неоднородная задача для нелинейного уравнения Больцмана рассмотрена Градом 5). Однако существование решений доказано для времен тем меньших, чем больше начальная функция распределения отличается от равновесной. Таким образом, для времен макромасштаба существование доказано лишь для малых начальных возмущений. [c.79] Экспериментальных данных также совершенно недостаточно. Трудности теоретического исследования взаимодействия обусловлены прежде всего незнанием структуры поверхностных слоев твердых тел, а следовательно, и потенциалов взаимодействия налетающей молекулы с молекулами тела. Попав на поверхность, молекула адсорбируется, вступая в физические и химические связи с молекулами поверхности. На ло-верхггости молекула может диссоциировать, потерять или приобрести электрон. Падающие с большими энергиями молекулы могут выбивать молекулы поверхности или молекулы, адсорбированные на поверхности. В зависимости от атих взаимодействий молекула, покидающая поверхность по истечении времени адсорбции, будет обладать различными импульсом и внутренней энергией. [c.80] Состояние поверхности зависит от обработки поверхности (шероховатости), чистоты поверхности, ее температуры и т. д. Характер взаимодействия молекул с поверхностью одного и того же помещенного в вакуум образца может меняться со временем из-за обезгажи-вания поверхности. Предварительное нагревание поверхности также способствует очищению поверхности от адсорбированных молекул. [c.80] Вообще говоря, характер взаимодействия данной молекулы с поверхностью зависит от числа и скоростей других молекул, падающих на тот же элемент поверхности. [c.80] Отсутствие надежных экспериментальных данных приводит к тому, что в настоящее время пользуются более или менее правдоподобными предположениями о виде функции распределения отраженных молекул или простейшими теоретичс.скими моделями взаимодействия молекул с поверхностью ). [c.81] Из тех или иных соображений задается вид функции, аппроксимирующей истинную функцию распределения отраженных молекул и содержащей некоторое число свободных параметров, т. е. полагаем. [c.81] Здесь Ь х)—дельта-функция, fi — функция распределения падающих на поверхность молекул, а , и — свободные параметры. Во втором члене (10.3а) учтено условие (10.2). [c.82] Аналогично можно ввести коэффициент аккомодации энергии. [c.83] Коэффициент аккомодации = О, если молекулы не отдают энергию стенке, и а =1, если налетающие молекулы приходят в термическое равновесие со стенкой (полностью аккомодируют). В соответствии с общими законами механики энергия, отданная поверхности, тем меньше (тем меньше а ), чем меньше отношение массы налетающей молекулы к массе молекул поверхности. [c.83] Вернуться к основной статье