ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линеаризированное и модельное уравнения Больцмана из "Динамика разреженного газа Кинетическая теория " Благодаря сложной нелинейной структуре интеграла столкновений уравнение Больцмана очень трудно решать и анализировать. Естественно желанно исследовать, хотя бы качественно, свойства решений этого уравнения на упрошенных модельных уравнениях. Ниже будут рассмотрены два приближенных уравнения Больцмана. Первое из них — линеаризированное уравнение — естественным образом получается из уравнения Больцмана для слабо возмущенных течений. Второе же — модельное уравнение—является уравнением, обладающим многими свойствами полного нелинейного уравнения Больцмана, но не следует из него строго. [c.70] При выводе уравнения (8.2) учтено, что = /q/qi и что функция /о( ) не зависит от переменной интегрирования и может быть вынесена из-под знака интегрирования. [c.70] Стандартный путь отыскания решений интегральных уравнений с симметричным ядром состоит в разложении решения по собственным функциям интегрального оператора /-(ф). Однако к этому вопросу удобнее вернуться несколько позже (см. 3.11). [c.72] Следовательно, эффективное сечение столкновения обратно пропорционально g. [c.73] Таким образом, функция распределения стремится к равновесной функции /о по экспоненциальному закону с характерным временем релаксации т , равным времени между столкновениями, т. е. чем плотнее газ, тем быстрее достигается равновесие ). [c.75] Из уравнения (8.23) видно, что в данный р омент времеии в данной точке пространства время релаксации для молекул с любыми скоростями одно и то же. Это является следствием сделанных при выводе уравнения грубых предположений. [c.76] Для состояний, близких к равновесию, уравнение (8.22) или (8.23) утверждает очевидное положение, что скорость стремления к равновесию пропорциональна отклонению от равновесия. Приведенные выше соображения позволяют при известных допущениях считать это уравнение применимым и для качественного описания течений, далеких от равновесия. Справедливость этого утверждения ниже (см. 4.1, 4.2, 4.4) будет подтверждена путем сравнения с решениями полного уравнения Больцмана. [c.76] 12 и 6.8 будут приведены более сложные модельные уравнения. [c.76] Вернуться к основной статье