ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение полиномиальной модели второго порядка из "Надежность двигателей летательных аппаратов " В ряде случаев изучаемые процессы не удается описать полиномами первого порядка. Такое положение часто возникает при широких диапазонах изменения факторов, от которых зависит процесс. Пусть, например, кривая (рис. 3.10) показывает изменение реального выходного параметра в зависимости от значений фактора i . [c.56] Если техническое задание оговаривает относительно узкий диапазон изменения фактора 1—2), то линейная модель может обеспечивать степень аппроксимации вполне достаточную для практических целей (пунктирный график). Если же в соответствии с ТЗ требуется более широкий диапазон изменения фактора х 3—4), как видно из рисунка 3.10, ошибки резко увеличиваются и линейная модель явно непригодна. [c.56] Для того чтобы получить достаточно хорошее приближение к действительно протекающему процессу, требуется использование более сложной регрессионной модели. Обычно этим требованиям отвечает модель, описываемая полиномом второго порядка У= =tPo + lplJf+p2- +. .. [c.56] В двигателестроении подобные планы при большом количестве факторов неприемлемы из-за огромного количества необходимых опытов. Действительно, при =10 требуемое число экспериментов равно 59049. Для уменьшения количества экспериментов были предложены различные типы планов. Наиболее часто используются так называемые композиционные планы. Ядром подобного плана служат линейные планы, рассмотренные выше. [c.57] В том случае, если заранее неизвестно, может ли быть изучаемый процесс с достаточной для практики точностью аппроксимирован линейной моделью или требуется использование полиномов второго порядка, эксперимент производится в следующей последовательности. [c.57] Сначала ставятся опыты в соответствии с матрицей планирования факторного эксперимента линейной модели. Для наглядности рассмотрим трехфакторный эксперимент (рис. 3.J11), при котором, как указывалось выше, опыты должны задаваться координатами вершин правильного симплекса (см. рис. 3.8 и кружочки на рис. 3.11). [c.57] Затем эксперимент производится на основном уровне (в центре куба) для проверки гипотезы адекватности, т. е. соответствия принятой модели (в данном случае линейной) реальной зависимости выходного параметра от совокупности факторов. [c.57] В том случае, если гипотеза адекватности линейной модели фактически протекающим процессом подтверждается, дальнейшие исследования производятся, исходя из этой модели. Если же гипотеза адекватности не подтверждается, то линейный план достраивается до плана второго порядка. В связи с тем, что итоговый план проведения факторных экспериментов состоит как бы из двух частей, планы этого типа и получили название композиционных . [c.57] При числе факторов = 6. .. 10 для получения приемлемой ошибки при оценках дисперсии адекватности /ад=30. Это требование приводит к тому, что при числе факторов в плане Хартли k 7 при использований полуреплик объем эксперимента необходимо увеличить за счёт повторения опытов (например, в звездных точках). [c.59] Коэффициенты уравнения регрессии, в этом случае, определяются по формулам, которые представляют гпбой преобразованные нормальные уравнения, полученные с использованием способов наименьших квадратов = В- (л )С, где В(х)=[(х) f (x) С= =f(x)Y. Решение этих уравнений осуществляется на ЭВМ по стандартным алгоритмам. [c.60] Вернуться к основной статье