ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная модель явления из "Надежность двигателей летательных аппаратов " При использовании линейной модели исследуемого явления, для сокращения числа опытов каждый фактор достаточно варьировать лишь нэ двух уровнях — верхнем (В) и нижнем (Н), расположенных симметрично относительно начала координат. При k факторах возможны 2 сочетания факторов [см. уравнение (3.3)] и поэтому, если при каждом сочетании производить лишь один опыт, то полный факторный план должен состоять из 2 экспериментов. [c.45] Пусть значения pk и km, требуемые ТЗ, равны, соответственно (10 10 ) Па и 2,7 0,2. Тогда значения факторов на основном уровне равны, соответственно 10 Па и 2,7 на верхнем уровне 1,1-10 Па и 2,9, а на нижнем — 0,9-10 Па 2,5 при интервалах варьирования pk и km 10 Па и 0,2. [c.45] Каждая строка матрицы называется вектор-строкой и значения Xi в ней соответствуют величинам всех к факторов при данном опыте. Соответственно, каждый столбец называется вектор-столбцом, а значения Xj в нем соответствуют величинам г-го фактора в каждом из N опытов. [c.45] Для упрощения записи единицу (1) опускают и в матрице оС тавляют лишь знаки, соответствующие верхнему или нижнему значению уравнений, на которых варьируются факторы. [c.46] Повторяя -этот прием можно построить матрицу типа 2 при любом количестве факторов k. [c.46] Слагаемые уравнения регрессии (произведение есть приращения Y при изменениях г-го фактора от О до X, но так как Х принимает лищь два значения -Ь1 и —1, то pi численно равен приращению параметра при переходе /-го фактора с нулевого уровня на верхний (нижний) уровни. Величину этого приращения называют вкладом i-ro фактора, т. е. р, есть частная производная Y по.Х, характеризующая степень влияния i-ro фактора на целевой пара метр. [c.46] При сопоставлении степени влияния факторов на целевой параметр У необходимо учитывать интервалы их варьирования. Цели эти интервалы несоизмеримы, то возможны случаи, когда слабо влияющий фактор за счет большого интервала варьирования окажет на целевой параметр Y большее влияние, чем сильно влияющий фактор с малым интервалом варьирования. [c.46] При росте числа факторов % число степеней свободы быстро возрастает. Как следует из уравнения (3.4), если при й=2 f=l, то при = 10/=1013. [c.47] План полного факторного эксперимента позволяет оценить все коэффициенты регрессии. При использовании регулярных дробных реплик оценка части коэффициентов получается совместной или смешанной, т, е. их невозможно оценить отдельно друг от друга. [c.48] В связи с этим подобные варианты реплик получили название главных и их чаще используют на практике. [c.48] Поскольку в линейной модели учитывают только основные факторы (т. е. пренебрегают членами второго и более высоких порядков), то дробная реплика вида 2 должна содержать количество экспериментов, достаточное для оценки k коэффициентов лйнейно-го уравнения регрессии, и один эксперимент для оценки свободного члена. [c.48] Смысл использования регулярных дробных реплик чрезвычайно наглядно интерпретируется с помощью соответствующих геометрических построений. Поскольку изображение пространства четвертого и более высоких порядков затруднительно, рассмотрим полный факторный эксперимент и его дробную полуреплйку при числе факторов, равном трем (й = 3). Как уже указывалось, в этом случае, при полном факторном эксперименте, объем обследуемого пространства ограничен кубом с координатами вершин, заданными перестановками чисел ( 1 -f 1, 1). [c.49] Перечисленные свойства линейных планов настолько упрощают расчеты, что они могут быть выполнены вручную без использования вычислительной техники, поскольку система нормальных уравнений распадается на ( +1) независимых уравнений. [c.50] Вернуться к основной статье