ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Редекоп Трехмерный анализ напряженного состояния в зоне пересечения сферической и цилиндрической упругих оболочек из "Расчет напряженного состояния сосудов " Рассматривается осесимметричная трехмерная задача теории упругости для сферической оболочки, пересекаемой в радиальном направлении цилиндрической оболочкой. Используется метод наименьших квадратов для граничных точек. Решение пригодно как для толстых, так н для тонких оболочек. [c.151] Зона пересечения разделяется на три части. Метод наименьших квадратов для граничных точек используется для удовлетворения граничных условий на средней части зоны пересечения и условий непрерывности в местах соединения частей для определяющих уравнений теории упругости и всех других граничных условий даются аналитические решения. [c.151] Время расчета одного полного варианта решения на IBM 360/75 около десяти минут. [c.151] Приводится сравнение теоретических результатов с ранее опубликованными экспериментальными данными для одного варианта задачи. [c.151] В настоящей главе для решения трехмерной осесимметричной задачи теории упругости о сферической оболочке под внутренним давлением, которую пересекает радиально направленная цилиндрическая оболочка, применяется метод наименьших квадратов для граничных точек. Решение справедливо для тонких и толстых оболочек в непосредственной близости к зоне пересечения. Расчеты проведены для одного варианта задачи дано их сравнение с ранее опубликованнЫ ми экспериментальными данными Тейлора и Линда [11]. [c.154] Предполагается, что материал однородный и изотропный, массовые силы отсутствуют, а температура постоянна. [c.154] Компоненты тензора напряжений а вычисляются из (2) на основе соотношений напряжения — деформации. [c.154] Здесь п — вектор внешней нормали к поверхности, а рг — внутреннее давление. Предполагается, что цилиндрическая оболочка имеет заглушку, значительно удаленную от места пересечения оболочек. [c.155] В выражениях (5) — (7) общий символ (и, у или w) со звездочкой означает полное рещение для данной части конструкции, нулем помечено частное рещение, общее решение без индекса. Для кольца общее решение уравнения (7) разделяется в свою очередь на две части — сферическую и тороидальную, для которых используются прописной и строчной символы соответственно. Обозначения компонент перемещений и напряжений для цилиндрической оболочки приведены на рис. 3, а, а для сферической оболочки — на рис. 3, б. Система перемещений и напряжений для кольца аналогична показанной на рис. 3, а. [c.157] Таким образом, сумма частного и общего решений удовлетворяет граничным условиям (4) на части / конструкции. Произвольные постоянные сохраняются в общем решении, чтобы можно было склеить выражения для полных перемещений и напряжений в оболочке и в кольце на поверхности пересечения АВ (см. рис. 2). [c.160] В выражении для и в последующих аналогичных выражениях индекс п у собственных чисел ссп и аргументы (а, р) у функций Ко(а, р) и р) для простоты записи опущены. [c.161] Эти функции могут быть непосредственно вычислены по способу, предложенному Л. М. Бала бановым [15]. [c.161] Комплексные константы п, Ь , с , dn в выражении (21) выбираются так, чтобы выполнялись условия (16). Комплексные собственные числа а являются корнями уравнения, получающегося путем приравнивания нулю определителя системы уравнений, следующей из (16). Это уравнение нелинейное и решается методом Мюллера [16]. Начальные значения величин, требуемые для используемого в этом методе итерационного процесса, даны Л. М. Балабановым [15]. Чтобы удовлетворить условиям регулярности (17), берутся корни только из первого квадранта комплексной плоскости. [c.161] Наконец, произвольные постоянные dm и dt в выражении (21) определяются из необходимости удовлетворения условиям непрерывности на границе АВ с кольцом (рис. 2). [c.161] Следовательно, сумма частного и общего решений удовлетворяет указанным выше (уравнения (4)) граничным условиям для части II. Произвольные постоянные в общем решении сохраняются, чтобы можно было склеить полные перемещения и напряжения с решением для кольца на поверхности Re ресечения D (рис. 2). [c.162] И тесно связана с функцией Лежандра положительного аргумента os ф, использованной Левином [18]. Угол фо указан на рис. 2. [c.163] Эти функции вычисляются по формулам, приведенным в справочнике [20]. [c.165] Произвольные постоянные а п, d а п,. .d А ,. .., 0 Ап,. .., Ол определяются из условий непрерывности и граничных условий для кольца. [c.165] Произвольные постояннее Ь и ёя в выражении (37) на ходятся путем удовлетворения условиям непрерывности и граничным условиям для кольца. [c.166] Вернуться к основной статье