ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Такезоно, Й. Ватанабе Ползучесть оболочек вращения при несимметричном нагружении из "Расчет напряженного состояния сосудов " В настоящей главе численный метод, примененный Будянским и Радковским [14] для решения упругих задач, распространен на задачи ползучести оболочек. Использован степенной закон ползучести считаются выполненными условия плоского напряженного состояния и гипотезы Кирхгофа — Лява. В качестве числового примера рассматриваются деформации ползучести цилиндрической оболочки, несимметрично нагруженной по торцам моментами показано изменение во времени перемещений и внутренних усилий. [c.128] Скорости деформаций ползучести, содержаш,иеся в правых частях равенств (24), (25), записываются через напряжения с помош,ью соотношений (10) или (11). [c.136] В дальнейшем при решении задач дифференциальные уравнения (21), граничные условия (26) и условия на разрывах (28), (29) заменяются ссответствуюш51Ми уравнениями в конечных разностях. [c.137] Теперь для решения нашей задачи можно обратиться к упомянутому в введении численному методу [14]. Следует только помнить, что он пригоден для исследования зависимости искомых величин от координат, а в случае неустановив-шейся ползучести надо еще следить за развитием процесса во времени обычно для этого применяется пошаговая процедура. Итак, будем осуществлять численное решение задачи о неустановившейся ползучести оболочки вращения по следующей схеме. [c.139] Найдем решение упругой задачи, т. е. решение уравнений (33) —(35), в которых опущены члены, связанные с ползучестью, и отсутствуют точки над переменными. [c.139] Выберем подходящую величину приращения времени At, исходя из следующего правила на каждом шаге вычисления приращение внутреннего усилия (которое существенно изменяется во времени) за время составляет 1/Р часть величины начального упругого усилия в той точке, где усилие максимально. Значение Р определяется условием сходимости рещения. [c.140] Вычислим приращения напряжений и перемещений за время Ы, подставляя в соотношения (10) или (11) величины напряжений, вычисленных на шаге 2. Будем при этом использовать тот же численный метод, что и на шаге 2. Прибавляя приращения напряжений и перемещений, соответствующие приращению времени At, к результатам вычислений на втором шаге, получим значения напряжений и перемещений в конце интервала At. [c.140] Повторим шаги 3 и 4. Продолжим это повторение до тех пор, пока или не исчерпаем заданный интервал времени, или не достигнем установившегося состояния. [c.140] В качестве числового примера рассмотрим задачу теории ползучести для круговой цилиндрической оболочки под действием неосесимметричной нагрузки в виде моментов, приложенных на торцах оболочки (рис. 3). [c.140] При вычислениях были сделаны некоторые оценки сходимости решения. Так, различие в решениях упругой задачи при iV = 26 и Л = 51 составило около 1%, а при N — 5l i jV = 151 —около 0.3%. Исходя из этих результатов и учитывая реальные возможности вычислительной машины и затраты машинного времени, в дальнейшем при решении задачи теории ползучести использовалось = 51. [c.146] На рис. 5 показано изменение во времени деформаций меридионального сечения 0 = 0° штриховые линии изображают граектории частиц. На рис. 6а, 66, 6в показаны соответственно деформации в сечениях = 0.45 == 0.25 = 0. Видно, что по мере удаления от торца оболочки смещения убывают, а смещения Ue, напротив, возрастают. Деформации ползучести меньше упругих в сечении == 0.25 и превосходят их в сечениях Е = 0.45 и Е = 0. [c.148] На рис. 7а, 76 представлена зависимость мембранных усилий от координат при временах до 1000 ч. Усилие JVe является сжимающим в центральной части оболочки и растягивающим при 0.15 1 0 5, причем при i 0.42 достигает максимума, растущего со временем. Усилие при 9 = 45° достигает наибольшего значения вблизи торца оболочки. [c.148] На рис. 9а, 96 показано распределение напряжений oi и 00 по толщине оболочки в точке f ( = 0,45, 0 = 0°). [c.149] Наконец, на рис. 10 изображена зависимость от времени изгибающих моментов и мембранных усилий в точках F (i = 0.45, 0 = 0°) и L (1 = 0.45, 0 = 45°), Как видно из графиков, заметное изменение моментов и усилий наблюдается лишь в первые несколько часов, а при t 100 ч они становятся практически постоянными. [c.149] В этой главе описан метод численного рещения задачи теории ползучести для оболочек вращения, подверженных произвольной нагрузке. Приращения всех переменных величин раскладываются в ряды Фурье по окружной координате и получающиеся несвязанные системы обыкновенных дифференциальных уравнений решаются обычным разностным методом. Решение в любой момент времени получается суммированием вычисленных приращений искомых величин. [c.149] Приведено описание программы, которая может быть использована для нахождения деформаций ползучести осесимметричных оболочек при произвольном нагружении. [c.149] Вернуться к основной статье