ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тамура, Динамическая устойчивость цилиндрических обоБэбкок. дочек при ступенчатом нагружении из "Нестационарные процессы в деформируемых телах " Первое аналитическое исследование задач динамической потери устойчивости цилиндрических оболочек под действием продольных динамических нагрузок было выполнено А. С. Вольмиром [1], который при помощи метода Бубнова— Галер кина получил систему с двумя степенями свободы. Недавно Коппа и Нэш [2] также исследовали систему с двумя степенями свободы, причем они применили метод потенциальной энергии. Рот и Клоснер [3] аналогичным путем получили систему с четырьмя степенями свободы, которую они исследовали численно. [c.9] Изучение динамической устойчивости оболочечной конструкции должно начинаться с упрощения основного дифференциального уравнения. Обычно такое упрощение состоит в переходе к системе с сосредоточенными параметрами при помощи энергетическо,го метода, либо метода конечных элементов, либо метода конечных разностей, либо метода Бубнова—Галеркина. После этого необходимо убедиться в том, что полученная модель соответствует реальной действительности. В большинстве исследований динамической устойчивости такая проверка не проводилась. Некоторые дискретные модели имеют такие положения статического равновесия, которые отсутствуют в конструкции с распределенными параметрами [4] (это обстоятельство было отмечено, в работе [5]). [c.10] В предлагаемой статье исследование задачи динамической устойчивости начинается с анализа статической задачи с целью проверки адекватности модели. Затем для этой модели анализируются различные формы радиального прогиба с целью выявлений тех из этих форм, которые играют важную роль при статической потере устойчивости. В это статическое исследование включается распределение начальных неправильностей формы, соответствующее реальным оболочкам [6]. Эта модель неправильностей определяет баланс между амплитудой неправильностей в той или иной форме выпучивания и чувствительностью конструкции к этой форме неправильностей. [c.10] Геометрия системы показана на рис. 1. [c.11] Здесь i, I2 и з в динамической задаче могут быть функциями времени t величины ink — числа (целые) полуволн в осевом направлении, а / — число волн в окружном направлении. [c.12] Эта зависимость оказалась наиболее простой и в то же время обеспечивающей наилучшую аппроксимацию из всех испробованных комбинаций тригонометрических функций. Распределение начальных радиальных перемещений оболочки мы выбрали в виде . [c.12] Решение уравнений равновесия в срединной поверхности. [c.12] Далее в этом исследовании решение типа пограничного слоя учитываться не будет. Это связано с тем, что такое ре шение быстро затухает по мере удаления от границ и не должно играть сколь-нибудь важной роли, если только не рассматривается местное выпучивание оболочки вблизи ее границ. В настоящем исследовании считается, что исходным механизмом, ответственным за появление выпучивания, являются неправильности формы, которые, согласно (2), имеют нелокальное распределение. Поэтому неучет указанной части решения представляется обоснованным. [c.13] Прежде чем исследовать динамику оболочки в рамках модели с четырьмя степенями свободы, необходимо определить статическую критическую нагрузку и исследовать закритиче-ское поведение это нужно для того, чтобы удостовериться в существовании закритических состояний равновесия. [c.14] При задании чисел волн в соответствии с указанными выше условиями получались такие кривые нагрузка—прогиб (именно по этим кривым и определялись значения Ка), которым соответствовало несколько положений равновесия при значениях Я, больших некоторых минимальных значений Win. Это указывает на физическую правильность допущений о характере распределения радиального прогиба, принятых в на,-чале данного исследования. Таким образом, данная модель с четырьмя степенями свободы может быть использована для исследования задачи о динамическом выпучивании при ступенчатом нагружении. [c.17] Система четырых обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений (6)—(9) интегрируется численно при заданных начальных условиях, заданных начальных неправильностях и заданной ступенчатой нагрузке. В данных расчетах начальные значения перемещений и скоростей полагались равными нулю. Для начальных моментов времени интегрирование проводилось по методу Рунге—Кутта, а затем осуществлялся переход к методу прогнозирования с коррекцией по схеме шестого порядка. При этом шаг интегрирования выбирался так, чтобы обеспечить желаемую точность результатов интегрирования в каждой точке. [c.17] Результаты и обсуждение. Численное интегрирование проводилось при заданных значениях нагрузки, амплитуд начальных неправильностей и выбранных форм распределения прогибов. В результате интегрирования строились зависимости обобщенных координат 1о, I2 и з от времени. Рассмотрим типичный результат вычислений. На рис. 3 показано движение в осевом направлении, описываемое координатой о. Видно резкое изменение в значениях амплитуды этой формы движения, достигаемое при малых изменениях параметра нагрузки Я от А, = 0,792 до Л = 0,809 (т. е. всего на 2,1%). [c.17] Первая и вторая из этих групп факторов уже упоминались в связи с задачей о статическом выпучивании. Что же касается третьей группы, то, как видно из уравнений движения (6) —(9), здесь необходимо изучить влияние лишь безразмерных геометрических параметров оболочки Rlh и L/R и коэффициента Пуассона v. Числовые результаты были получены при/ /Л.= 1000, L// =2 и v== 0,30. [c.19] На рис. 5 Представлены результаты вычислений критической динамической нагрузки для различных значений числа полуволн k. Верхняя пунктирная кривая, представляет критическую статическую нагрузку выпучивания, найденную по рис. 2, а нижняя пунктирная кривая — минимальную нагрузку Vin, при превышении которой в системе появляется закрити-ческое положение равновесия (для данного числа полуволн k). [c.19] При действии ступенчатой нагрузки непосредственно возбуждаются именно эти две формы с обобщенными коо1 Дина-тами о и з, причем собственные частоты этих форм намного выше собственной частоты главной возбуждаемой формы движения 2. Поэтому в области малых k разумно пренебречь силами инерции, соответствующими этим двум формам движения это можно сделать на основании допущения о том, что под влиянием демпфирования в системе движения по этим формам затухнут до появления сколь-нибудь существенных значений амплитуды неосесимметричных деформаций. Результаты, полученные с помощью такого приближения, также представлены на рис. 5 ( решение, учитывающее две формы ). [c.20] 5 указывает на существенное снижение критических динамических нагрузок по сравнению с соответствующими статическими нагрузками в области больших чисел полуволн k. Для изучения основной- причины такого факта проанализируем выведенную систему уравнений так, как это сделано ниже. [c.20] Таким образом, этот анализ влияния числа волн указывает на то, что движение по осевой форме о является существенным фактором с точки зрения оценки динамической устойчи-востй. При неучете продольных сил инерции получились бы гораздо более высокие значения критической динамической нагрузки. [c.21] Сравнение с результатами расчетов без учета продольных сил инерции. Интересно сравнить полученные результаты с теми числовыми результатами, которые основаны на той же аппроксимации радиальных прогибов, но не учитывают влияния продольных сил инерции. [c.21] При помощи приближенного метода, учитывающего продольные силы инерции, определены критические значения ступенчатой нагрузки, приводящие к выпучиванию цилиндрической оболочки. Исследование основано на нескольких важных допущениях относительно характера граничных условий, форм движения и окружных сил инерции. Показано, что те граничные условия, которые не были удовлетворены в настоящем исследовании, оказывают влияние на оболочку лишь вблизи ее концов. Исследованные формы радиального движения оболочки включают связанные между собой осесимметричную и неосесимметричную формы, а также осесимметричную форму, соответствующую равномерному по длине расширению оболочки. Осевое и окружное перемещения были найдены из уравнений равновесия в срединной поверхности, приближенно учитывающих продольные силы инерции. [c.22] Ракетная техника и космонавтика, Ws 5, 140 (1966). [c.23] Вернуться к основной статье