ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение метода граничных интегральных уравнений к теории волн на поверхности воды из "Метод граничных интегральных уравнений " Метод граничных интегральных уравнений рассматривается применительно к задачам рассеяния поверхностных гравитационных волн на воде, вызванного островами и заливами, при постоянной и переменной глубине воды. Показывается также возможность применения метода для решения общих задач возникновения, распространения и набегания волн на препятствия. [c.18] В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству. [c.18] Здесь р — атмосферное давление на свободной поверхности, которое в некоторых приложениях можно рассматривать как вынуждающую функцию мы будем рассматривать примеры, где р равно нулю, хотя влияние атмосферного давления можно учесть непосредственно. [c.20] Существуют два основных класса задач в теории волн на поверхности воды, к которым с определенным успехом можно применить метод ГИУ. Наиболее известно применение метода к задачам рассеяния поверхностных гравитационных волн различными типами препятствий, где уравнение, определяющее вид этих волн, получено путем некоторых упрощений вышеприведенной системы и относится непосредственно к поверхности. Такие задачи учитывают зависимость искомых функций от двух пространственных координат (зависимость от вертикальной координаты учтена при формулировке задачи) и могут быть либо нестационарными, либо гармоническими по времени. При этом основная трудность заключается не в самих уравнениях, а в геометрии задачи, например типе и форме рассеивающего препятствия, топографии дна и т. д. [c.20] Некоторые результаты для первых двух из этих примеров изображены на рис. 1, 2, 3. На рис. 1 показаны конфигурация острова, конечно-разностная сетка и внешняя граница . На рис. 2 показана амплитуда рассеянной волны на границе острова в случае, когда нестационарная падающая волна представляет собой косой скачок ), при параболическом распределении глубины в окрестности острова. На рис. 3 представлено решение, полученное при той же топографии, но в случае плоской гармонической падающей волны. [c.25] Эти уравнения можно решить численно или каким-либо иным приближенным образом относительно переменных Ф, дФ дп и I, прослеживая шаг за шагом изменение во времени. В другом варианте этой задачи (модель возникновения цунами) может быть задана известная скорость на некотором участке поверхности дна, что приводит к появлению вынуждающего члена в интеграле по поверхности дна. Наконец, если становится суш,ественным влияние вязкости или вихревого движения жидкости, изменяется вид основных уравнений, и описанный здесь метод ГИУ окажется, по-видимому, непригодным ). [c.28] Благодарность. Автор благодарит Исследовательское управление военно-морского флота отделение механики конструкций) за поддержку при выполнении той части работы, которая относится к области акустики, и Национальный совет по научным исследованиям за предоставленную автору после защиты докторской диссертации возможность участвовать в работе Объединенных сил по исследованию цунами, NOAA, при Гавайском университете 1973—1974 гг.), где была выполнена большая часть исследований, касающихся волн на воде. [c.28] Вернуться к основной статье