ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы От редактора перевода из "Метод граничных интегральных уравнений " Предлагаемый вниманию читателей сборник содержит материалы симпозиума, посвященного применению метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред. Симпозиум был организован Комитетом по численным методам в прикладной механике Американского общества инженеров-механиков и состоялся в июне 1975 г. [c.5] Суть метода состоит в сведении краевой задачи для дифференциальных уравнений к интегральному уравнению по границе области (или ее части). Он является одним из классических методов исследования и решения краевых задач. В связи с успехами электронно-вычислительной техники появились возможности построения эффективных численных и численно-аналитических методов решения интегральных уравнений. Это привело к интенсивному развитию метода граничных интегральных уравнений, который наряду с конечно-раз-ностными методами и методом конечных элементов успешно применяется в инженерной практике. [c.5] Сведение задачи к граничному интегральному уравнению позволяет на единицу понизить ее размерность и тем самым дает возможность при имеющихся вычислительных средствах рассматривать более сложные классы задач, чем те, которые можно решать иными методами. Это является безусловным преимуществом метода граничных интегральных уравнений перед конечно-разностными методами и методом конечных элементов. [c.5] Достоинством этого метода является также и то, что он позволяет сразу определить неизвестные величины на границе, не вычисляя их во всей области, как это требуется в других методах. Во многих задачах этим можно ограничиться если же необходимо найти решение в произвольной внутренней точке области, то для этого достаточно выполнить интегрирование. [c.5] Об уровне сложности задач, эффективно решаемых методом граничных интегральных уравнений, можно судить по при-водимым в сборнике примерам, среди которых отметим расчет напряженно-деформированного состояния во фланце трубопровода ядерного реактора, определение концентрации напряжений в кубе с трещиной в форме эллипса (полуэллипса, выходящего на границу), упругопластическую задачу о трещине в брусе, задачу о набегании волн на препятствия в бассейне переменной глубины и т. д. [c.6] Несколько слов о стиле сборника. Статьи, входящие в него, представляют собой, по существу, небольшие и разные по степени подробности обзоры циклов работ по применению метода граничных интегральных уравнений в том или ином конкретном разделе механики. Каждую статью можно читать независимо от других. Этому способствует принятый а сборнике принцип построения статей. Сначала описывается способ вывода граничных интегральных уравнений применительно к выбранной области механики и рассматриваемому классу задач, затем излагается численный метод решения, приводятся результаты расчетов и, наконец, обсул даются возможности обобщения предлагаемых схем и распространения их на другие классы задач. Большое внимание уделяется вопросам эффективности численной реализации описываемых алгоритмов и удобства составленных программ для потребителя, желающего их использовать при практических расчетах Напротив, почти не рассматривается математическое обоснование применяемых численных методов. Эти вопросы еще недостаточно изучены. [c.6] В конце сборника помещено дополнение. В нем обсуждаются некоторые не нашедшие отражения в основном тексте аспекты практического применения рассматриваемого метода граничных интегральных уравнений [на примере задач гидродинамики несжимаемых идеальной и вязкой (в приближении Стокса) жидкостей и теории упругости] и рассматриваются численные методы решения, близкие к применяемым в сборнике (в частности, вариационные и вариационно-разностные методы). [c.7] Пользуюсь случаем выразить признательность редакторам оригинального издания сборника д-ру Т. Крузу и проф. Ф. Риццо за содействие, которое ускорило подготовку и издание перевода. При редактировании перевода были устранены отдельные замеченные опечатки. В некоторых случаях даны примечания. [c.7] Применение метода интегральных уравнений, или метода потенциала, для получения решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных уходит своими корнями в классический анализ. Многие обозначения и терминология в этой области связаны с развитыми в девятнадцатом веке представлениями для сил притяжения в ньютоновских гравитационных полях. Параллельно разрабатывались методы решения задач о нагруженных упругих телах. Для частных конфигураций были найдены функции Грина, позволяющие находить явные решения интегральных уравнений. Вслед за классической работой Фредгольма появилось большое число исследований по теории потенциала, посвященных построению всевозможных доказательств существования и единственности применительно к конкретным частным типам математических задач. [c.9] В то время как исследования, в которых используются интегральные уравнения для потенциала, были в большинстве своем направлены на выяснение теоретических вопросов, в прикладной математике пытались найти общие методы решения инженерных задач, исходя из решения дифференциальных уравнений. На этом пути был ряд крупных достижений, к которым относятся различные усовершенствования в методах бесконечных рядов и конечных разностей, приближенные методы вариационного исчисления и, наконец, метод конечных элементов, что привело к созданию мощных и общих численных методов прикладной механики. Метод конечных элементов является синтезом энергетических методов, представлений о конечных разностях и структурном моделировании при помощи вычислительных машин. [c.9] Метод граничных интегральных уравнений представляет собой недавно возникший вариант общего метода потенциала и основывается на применении интегрального уравнения, связывающего естественные граничные условия. При решении не требуется использовать какие-либо специальные функции или моделирование внутренней области. Метод, вообще гоао1ря, применим для решения любых эллиптических задач, которые описываются квазилинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Основное его содержание рассматривается во вступительной статье. [c.10] Авторы посвятили значительную часть своего времени и энергии подготовке статей, вошедших в этот том. Редакторы от имени Комитета по численным методам в прикладной механике выражают искреннюю благодарность всем авторам и участникам симпозиума. [c.10] Вернуться к основной статье