ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автоматизированный поиск фракталей из "Количественная фрактография " Применение указанного подхода к описанию процесса скольжения в металлах показало существование дискретного ряда значений расстояний между полосами скольжения. Он применим и для описания дискретного роста трещины. [c.234] Рассмотренные выше методы измерения скорости роста усталостной трещины и шага усталостных бороздок приводят к погрешностям метрологического характера, связанным с ручной системой измерений шага и субъективным элементом, вносимым при обработке результатов эксперимента. В связи с этим была предпринята попытка разработать методику автоматизированного поиска фракталей (бороздок) с использованием растрового электронного микроскопа (путем автоматического анализа периодичности и частоты структур) и вычислительной техники. Процесс разрушения материала сопровождается формированием в изломе периодической структуры в виде усталостных бороздок, а также растрескиваний микронного и субмикрон-ного размера. Фактически параметры структуры поверхности разрушения изменяются в пределах двух и более порядков. Поэтому для исследования такого рода структур поверхности в растровом электронном микроскопе (РЭМ) целесообразно иметь оптимальный размер объекта с усталостными бороздками, где качественно может быть оценено сравнительно устойчивое значение шага усталостных бороздок при достаточном для осреднения их количестве. Очень важно, чтобы наблюдаемый рельеф поверхности имел j bpo-шую контрастность изображения. В этом случае значимость получаемого различия в сигналах от падающего пучка электронов в местах выступов и впадин становится наиболее существенной, что удобно для анализа информации. [c.234] Обратное преобразование Фурье позволяет вычислить функцию р г), зная ее Фурье-образ, т. е. [c.235] Применительно к анализу изображения в РЭМ функция р(г) является действительной, так как характеризует яркость изображения, поэтому в выражении (225) остается только первое слагаемое. Формула (225) характеризует связь функции р г) с ее Фурье-спектром. Модуль Фурье-спектра j [Fp] (/ ) является объективной характеристикой вклада различных простраР1ственных частот в функцию Р(г). [c.236] Пусть I [Fp] R) 1=0 для всех R, кроме Ru т. е. спектр состоит только из одной компоненты Тогда в соответствии с формулой (225) функция р г) имеет вид Л sin (Вг+а), т. е. является чисто гармонической. Это означает, что в пределах исследуемого участка поверхности имеется одна величина шага усталостных бороздок, которая соответствует сформированной периодической структуре излома. Двум ненулевым компонентам Фурье-спектра будет соответствовать исходное распределение р (г) в виде суммы двух гармонических функций — два значения шага усталостных бороздок в пределах наблюдаемой серии усталостных бороздок, и т. д. [c.236] Сумма правой части (226) представляет собой дискретный Фурье-образ от функции р. Поскольку функция Пг имеет 2/V+1 дискретных значений, вычисления по формуле (226) требуют порядка (2Л - -1) операций умножения (с учетом того, что экспоненты могут быть вычислены заранее и храниться в памяти ЭВМ). Существует гораздо более эффективный способ вычислений по формуле (226), называемый быстрым преобразованием Фурье (БПФ). Он основан на принципе одновременного вычисления для нескольких групп с последующими комбинациями результатов и требует порядка log2 операций умножения. В данном случае (Л =512) прямое вычисление по формуле (226) требует около 10 операций умножения, а вычисление по алгоритму БПФ — порядка 5 10 умножения. Поэтому использование БПФ дает выигрыш в скорости вычислений примерно в 200 раз. Подробные методы реализации алгоритмов приведены в работе [285]. [c.237] Эта разница уменьшается с увеличением номера гармог ники Ri, что и определяет повышение точности вычислений периода пространственной структуры излома с увеличением числа периодов на изображении. Если d соответствует расстоянию между точками дискретизации в метрических единицах (расстояние между усталостными бороздками в мм, мкм и т. д.), то значение компоненты Ri в Фурье-спектре будет отражать вклад периодических структур, имеющих период (2Л +1 )rf/ rB тех же метрических единицах. [c.237] Отличительной особенностью метода является его некри-тичность к абсолютным уровням сигнала РЭМ и к непериодическим помехам в виде пылинок на образце и т. д. [c.238] Появление единственной преимущественной гармоники Фурье связано только с синусоидальным выходным сигналом. Подобная ситуация соответствует единственному раз-меру фракталя или шага усталостных бороздок в пределах анализируемой фасетки излома. Однако для периодических сигналов более сложной формы, что наблюдается в случае исследований изломов в РЭМ на стадии формирования усталостных бороздок более 2,14 10 м, возникает ряд кратных гармоник Фурье. Это явление даже при устойчивой величине шага усталостных бороздок в пределах анализируемой фасетки может быть обусловлено растрескиванием поверхности, расслаиванием больших усталостных бороздок, а также возможным наложением сигналов от периодов, которые характеризуют отдельно -ширину площадки усталостной бороздки и ее впадину (между площадками) при достаточном разрешении РЭМ. Чтобы исключить ошибки, вносимые этим явлением, анализируют период исследуемой структуры только в ограниченном диапазоне размеров. При этом период может быть определен путем грубой оценки по экрану видеомонитора РЭМ величины шага усталостных бороздок, как средней величины в этом диапазоне с учетом разброса ее значений. [c.238] Как показали эксперименты, для сигналов РЭМ при Фурье-анализе периодических структур амплитуды кратных гармоник быстро убывают. При выборе диапазона исследуемых размеров из условия, когда верхняя граница не более чем в 2—3 раза больше нижней (например, 0,25— 0,5 мкм), это позволяет практически исключить влияние кратных гармоник Фурье. [c.238] Число регистрируемых периодов на изображении ограничено дискретностью съема информации ЭВМ. В данном случае информацию снимали с 1024 точек на изображении. По такому массиву данных нельзя обнаружить структуры, в которых число периодов на изображении было 512. В соответствии с этим вычисляли 512 Фурье-гармоник. Диапазон размеров периодов структур составлял от размера изображения (деленного на увеличение) до 1/512 от этой величины. Из этих значений выделяли интересующий интервал, для которого рассчитывали периоды структур (мкм) и относительную массу соответствуюш,их Фурье-гармоник. Увеличение какой-либо из Фурье-гармоник относительно соседних указывает на наличие периодичности параметров рельефа излома (в данном случае шага усталостных бороздок), указанного на распечатке размера. Если бы на исходном объекте отсутствовали периодические структуры, то спектр Фурье представлял бы собой реакцию на аппаратурные шумы и одиночные дефекты излома (например, включения, риски и др.) и имел вид Y— /X (с небольшими отклонениями из-за статистики шумов). Преобладание какой-либо гармоники в 1,5 и более раз по сравнению с соседними может служить доказательством существования усталостных бороздок с определенным шагом. [c.239] Высокая чувствительность данного метода позволяет использовать его не только при анализе закономерности формирования рельефа излома с усталостными бороздками, но и в других прикладных РЭМ-исследованиях. [c.239] Полученные результаты обработки свидетельствуют о том, что с помощью ЭВМ в автоматическом режиме обсчета фрактограмм удается выявить такие различия в шаге усталостных бороздок, которые при обычной ручной обработке и осреднении серии измеренных величин шага не могут быть выявлены. В пределах числа усталостных бороздок до 50 штук выявлены несколько уровней шага, которые отстоят друг от друга на величину Д =0,955 и даже Д 1/64—0,975. Как правило, если при обычной обработке изображений выявляется постоянное значение среднего шага усталостных бороздок (размера фракталя) по длине излома, в случае анализа с помощью ЭВМ выявляется от двух до трех уровней чередования, отстоящих друг от друга на указанные выше расстояния (табл. 33—37). Такая закономерность особенно присуща стадии роста трещины при формировании усталостных бороздок около 1 мкм и более (табл. 35). . [c.240] Интересны данные в отношении установления уровней чередования скачков усталостной трещины, полученные при обработке фрактограмм для шага бороздок менее 0,1 мкм. Выявлен уровень 0,061 мкм, имеющий значимость 1,67 при соседних значимостях 0,68 и 0,64 с убыванием значимостей периодичности в обе стороны от указанной величины. При этом в пределах изменения параметра периодической структуры от 0,070 до 0,05 мкм уровни значимостей периодической структуры не поднимались выше 0,9. Это означает, что в пределах обработанной фасетки излома величина шага усталостных бороздок 0,061 является единственной. Интерес к указанной величине вызван тем обстоятельством, что она характеризует рост усталостной трещины в плоском образце из сплава Д16АТВ, как было указано выше. Только в опыте при слежении за ростом усталостной трещины по боковой поверхности образца выявлен уровень 0,0612 мкм. Как видно, данные обработки изображения РЭМ весьма близки к скорости роста трещины, хотя сопоставляемые величины относятся к разным сплавам, условиям опыта, толщинам образцов и формам трещины. [c.242] Таким образом, на основании результатов автоматической обработки параметров рельефа усталостного излома с усталостными бороздками в РЭМ получено подтверждение факта чередования величин шага усталостных бороздок и сохранения постоянства его величины в направлении роста трещины. Расчетные уровни чередования отличаются от данных машинной обработки в пределах 1%. [c.243] Вернуться к основной статье