ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дополнение 1. Теорема о внриале из "Механика " Отрезок, соединяющий Солнце с планетой, описывает равные площади за равные промежутки времени. [c.292] Мы только что показали, что замкнутые орбиты являются эллипсами. Второй закон Кеплера был рассмотрен в виде уравнения (65) в гл. 6, где было показано, что он выражает собой просто закон сохранения момента импульса. [c.293] Длина большой полуоси орбиты, а. е. [c.294] эти числа довольно точ-но совпадают. Все это была рассчитано с помощьк обычной логарифмической, линейки. Произведите такой же расчет, сравнивая, например, орбиту Меркурия с орбитой Земли. [c.294] На рис. 9.26 данные для планет нанесены на график с логарифмическим масштабом по обеим осям. В таком двойном логарифмическом масштабе любая степенная зависимость выражается прямой линией угловой коэффициент этой прямой ра вен показателю в степени в формуле этой зависимости. [c.294] Ньютон проверил третий закон Кеплера также по наблюденным периодам обращения четырех самых больших спутни ков Юпитера и обнаружил очень хорошее совпадение. [c.294] По этим данным рассчитайте приведенную массу и расстояние между двумя компонентами. Ответ, ц 0,6 10 г расстояние 0,8-10 см. [c.296] Мы можем встретиться с установившимся состоянием, где в среднем не происходят значительные изменения, но не со статическим состоянием, где вообще нет движения. [c.299] Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине ее средней потенциальной энергии с обратным знаком. [c.300] Уравнение (100) называется теоремой о вириале ). Оно не означает, что кинетическая и потенциальная энергии материальной точки в любой момент должны быть связаны этим соотношением утверждение теоремы относится только к средним значениям за длительные периоды времени ). [c.300] Когда эти материальные точки заключены в каком-либо сосуде, то от действия на них стенок сосуда возникают дополнительные силы, не учитывающиеся при этом выводе и изменяющие вид формулы (112), иногда совсем незначительно. Результат, выражаемый формулой (112), остается верным даже в тех случаях, когда при описании состояния системы материальных точек следует учитывать и квантовые поправки. Теорема о вириале сохраняет силу как для взаимодействия электронов и атомных ядер в молекулах или кристаллах, так и для взаимодействия между атомами, образующими звезду, или между звездами, образующими галактику. [c.302] Из теоремы о вириале в ее общем виде (112) следует не только то, что материальные точки, связанные между собой силами, действующими по закону обратных квадратов, должны иметь кинетическую энергию, но и то, что кинетическая и потенциальная энергии такой системы всегда сравнимы по величине. Даже если часть материальных точек в начальный момент не движется, силы притяжения, значения которых обратно пропорциональны квадрату расстояния, сближают эти точки друг с другом, увеличивая как потенциальную, так и кинетическую энергии до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не станет равной с обратным знаком половине средней потенциальной энергии. В приводимом ниже примере мы воспользуемся теорем ой. о вириале, чтобы оценить температуру внутри Солнца, представляющего собой, как почти все звезды, массу сжатого раскаленного газа. [c.302] Теорема о вириале служит ключом к пониманию строения любого вещества, в котором силы сцепления обусловлены главным образом притяжением частиц по закону обратных квадратов. Среднее расстояние между атомами рли атомными ядрами в типичной звезде, по-видимому, всегда больше 10- см, так как плотность такой звезды не превышает 10- г/см . Такие расстояния слишком велики для сильных ядерных взаимодействий, эффективных в пределах около 10 з см поэтому только силы гравитационного притяжения соединяют звезду в единое целое. [c.302] Эта температура соответствует энергии порядка 10 эВ, достаточной для полной ионизации атомов с малым атомным номером. Но если атомы водорода и гелия ионизованы, то общее число частиц N надо увеличить, прибавив к нему число свободных электронов, и, как следует из уравнения (117), средняя температура окажется в 2—3 раза ниже значения, полученного в (118). Имеются данные, что Солнце не изотермично во всем его объеме, т. е. не находится при постоянной температуре. Тем не менее результат нашей оценки близок к тому, что получается при более обоснованных расчетах средней температуры ядра Солнца. Температура на его поверхности намного ниже, как показывает подсчет по потоку излучения, испускаемо.му Солнцем, эта температура составляет около 6-10 К. Наш результат (118) для средней температуры Солнца более чем в 10 раз превышает визуально оцениваемую температуру его поверхности. [c.303] Этот замечательный результат выведен нами на основании немногих теоретических предпосылок и совсем малого количества экспериментальных данных, для получения которых вовсе не надо было удаляться с Земли. Мы не в состоянии заглянуть внутрь Солнца, и все-таки мы можем рассчитать с известной степенью достоверности существующие там температурные условия. Есть еще один способ независимой оценки температуры ядра Солнца — ее расчет по суммарному потоку солнечного излучения, зависящему от скорости выгорания ядерного горючего ) внутри Солнца. [c.303] Характер изменения размеров туманности зависит от соотношения начальных абсолютных значений положительной кинетической энергии К и всегда отрицательной потенциальной энергии U. [c.304] Следствия потерь энергии на излучение. Нагретые тела отдают энергию в форме электромагнитного излучения. При пониже ии температуры интенсивность излучения уменьшается, но не обращается в нуль, если не равна нулю абсолютная температура. Однако газовая туманность, соединяемая воедино силами гравитационного притяжения, не может достигнуть нулевой температуры. В действительности, когда туманность излучает энергию, ее температура даже возрастает. [c.304] Если А отрицательно из-за потерь энергии на излучение, то АГ должно быть положительным. Далее, согласно теореме о вириале при уменьшении Е долокны возрастать величины Л и ( i/ . Увеличение i/) означает, что усиливается гравитационное взаимодействие часгиц, а это может произойти только при сжатии туманности. По той же причине должна увеличиваться кинетическая энергия искусственного спутника, когда из-за сопротивления атмосферы уменьшается высота его полета над Землей. [c.305] Если энергия затрачивается на излучение, то туманность постепенно сжимается и становится еще более горячей, т. е. ее средняя температура возрастает тем быстрее, чем быстрее она излучает энергию и при этом сжимается. Уравнение (117) показывает, как связана уменьшающаяся величина радиуса звезды за с ее возрастающей средней температурой Тср. В конце концов эта температура становится настолько высокой, что могут начаться ядерные реакции ). Когда главным источником энергии становятся ядерные реакции, гравитационное сжатие звезды замедляется или совсем прекращается, потому что увеличение давления излучения противодействует дальнейшему сжатию звездного вещества. Таково нынешнее состояние нашего Солнца. Приблизительно через 7-10 лет, когда в результате термоядерного горения большая часть водорода Солнца превратится в гелий, опять начнется сжатие и возобновится процесс постепенного повышения средней температуры внутри Солнца ). [c.305] Вернуться к основной статье