ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры применения закона сохранения энергии из "Механика " Рассмотрим несколько простейших примеров применения закона сохранения энергии к расчету механических движений. [c.248] Трим ер 1. Высота плотины Саяно-Шушенской ГЭС 237 м. Разность высот между поверхностью воды в водохранилище и уровнем, на котором находятся турбины, 212 м. Определить, какую скорость имела бы вода при входе на лопатки рабочих колес турбины, если бы она шла по водоводам без трения (рис. 5.34). [c.248] В задаче требуется определить только модуль скорости. Для этого сопоставим энергии для массы воды т до входа в водовод и после выхода из него на рабочее колесо турбины и применим закон сохранения энергии. [c.249] После подстановки числовых значений получим, что вода при входе на лопатки рабочих колес турбины имела скорость и=65 м/с. [c.249] Условие этой задачи также позволяет применить закон сохранения энергии. При падении тела сначала происходит превращение потенциальной энергии тела относительно Земли в кинетическую энергию этого тела. Рис, 5.35. [c.249] Затем кинетическая энергия тела превращается в потенциальную энергию сжатой пружины. [c.250] После того как пружина сожмется и тело остановится, все движения повторятся в обратном порядке. Сначала пружина начнет расправляться. Ее потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию тела. Затем при подъеме кинетическая энергия тела начнет превращаться в потенциальную энергию, зависящую от положения тела относительно Земли. Если трения нет, тело, двигаясь вверх, должно достичь той же высоты h, с которой оно начало падать. Такой процесс падения и последующего подъема должен был бы повторяться неограниченно много раз при условии отсутствия трения. [c.250] Приблизительно так будет вести себя стальной шарик при падении на гладкую упругую стеклянную поверхность (рис. 5.36, а). Постепенное уменьшение высоты подъема шарика, которое можно наблюдать при этом, полностью объясняется потерями энергии на трение (рис. 5.36, б). [c.250] Пример 3. Г руз массы т подвешен на пружине жесткостью k (рис. 5.37). Пружина растянута, и груз отклонен на расстояние 5 от положения равновесия 00. Затем груз отпускают, и он начинает двигаться. Определить, какую скорость v будет иметь груз, проходя положение равновесия. Силами трения и тяжести пренебречь. [c.250] К моменту прохождения положения равновесия тело достигает наибольшей скорости v, которая прямо пропорциональна наибольшему отклонению тела от положения равновесия. Со скоростью v тело пройдет положение равновесия и начнет двигаться вверх, постепенно сжимая пружину. При этом кинетическая энергия тела постепенно начнет превращаться в потенциальную энергию сжатой пружины. Нетрудно увидеть, что когда сжатие достигнет значения —S, то в этот момент тело остановится и кинетическая энергия его полностью превратится в потенциальную. Затем весь процесс повторится в обратном порядке. Груз под действием упругой силы будет непрерывно совершать колебательные движения около положения равновесия. [c.251] Этот пример позволяет увидеть очень важную особенность таких движений. При колебаниях тела под действием упругой силы (без трения) полная энергия системы остается постоянной. Во время движения происходят только непрерывные переходы энергии из кинетической в потенциальную и обратно. [c.251] Допустим, что груз подвешен один раз на мягкой пружине с малой жесткостью fej, а другой раз — на жесткой пружине с большой жесткостью fea- При каждом заданном растяжении мягкая пружина будет развивать малую силу Fi=kiS и создавать у тела небольшие ускорения ai=FJm. Груз под действием этой силы будет набирать скорость медленно. Ему потребуется большое время, чтобы из положения S перейти в положение равновесия. Следовательно, возникающие колебания будут медленными, число колебаний в единицу времени будет мало. В случае жесткой пружины большие силы будут создавать большие ускорения ai=FJm. Груз будет достигать положения равновесия быстрее, движения груза будут повторяться чаще. Поэтому можно сказать, что чшло колебаний груза в единицу времени должно расти вместе с увеличением жесткости пружины k. [c.251] При изучении колебаний и волн будет показано, что число колебаний груза на пружине в единицу времени всегда пропорционально коэффициенту Vkjm, входящему в формулу v = SYklm, полученную в этом параграфе. [c.252] Пример 4. Два груза массами mi и т удерживаются на нерастяжимой нити, перекинутой через блоки так, как показано на рис. 5.38, а. Масса груза т известна. Определить, при каком значении массы /Пз система будет находиться в равновесии. Трением пренебречь. [c.252] Применим для решения задачи закон сохранения энергии. Система (грузы и Земля) — изолированная. Сил трения нет. Следовательно, полная энергия системы при любых движениях должна оставаться постоянной. [c.252] Допустим, что система уравновешена. Тогда при малом пере-меш,ении грузов произойдет только изменение положения этих грузов, и они не получат ускорений. При таком движении будет происходить изменение потенциальной энергии каждого из грузов. Подсчитаем эти изменения. [c.252] Допустим для определенности, что груз mi поднялся вверх на расстояние Si (рис. 5.38, б). При этом второй груз опустится на некоторое расстояние S . После передвижения потенциальная энергия первого груза увеличится, второго — уменьшится. [c.252] Таким образом, мы получили известную формулу выигрыша в силе с помощью подвижного блока. [c.253] Таким образом, мы показали, что золотое правило является частным случаем закона сохранения энергии, когда он применяется к расчету систем, находящихся в равновесии. Отметим, что применение золотого правила при расчете равновесия тел значительно упрощает решение многих задач, и это часто используется в технической механике. [c.253] Пример 6. В заключение рассмотрим такую задачу, в которой требуется использование закона сохранения энергии вместе с другими законами. Груз массы т подвешен на нити длиной I (рис. 5.40). Нить была отклонена до горизонтального положения, после чего грузу предоставили возможность двигаться. Определить силу натяжения нити F в тот момент, когда груз будет проходить самую низшую точку О траектории. [c.254] Вернуться к основной статье