ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графический способ расчета работы. Работа упругой силы из "Механика " Рассчитаем работу, совершаемую силой тяжести, при движении тела по разным траекториям. [c.228] Допустим, что тело массы т было поднято на высоту h над поверхностью Земли. Определим работу, которую совершит сила тяжести в случае, когда это тело будет свободно падать по вертикали до поверхности Земли. [c.228] Предоставим телу возможность двигаться под действием силы тяжести по наклонной плоскости АС (рис. 5.12) под углом а к горизонту (трения нет). Вдоль наклонной плоскости на тело будет действовать сила F =mg sin а. Эта сила постоянна во все время движения. Расстояние /=ЛС, пройденное телом по наклонной плоскости, может быть выражено через высоту h, на которой сначала находилось тело. Из треугольника AB видно, что /=/i/sin а. [c.228] Предоставим теперь телу возможность спускаться с высоты /г по какой-нибудь криволинейной траектории (рис. 5.13). Подсчитаем работу, которую совершит сила тяжести при таком движении тела. [c.228] Это справедливо для всех участков криволинейной траектории. Поэтому полная работа, совершаемая силой тяжести при движении по любой произвольной криволинейной траектории, всегда будет равна произведению силы тяжести на разность высот начальной и конечной точек движения. [c.229] Этот же результат может быть выражен и другим, еще более общим способом. Допустим, что тело массы т спустилось из точки А в точку С по некоторой криволинейной траектории AB (рис. 5.14). Затем оно из точки С было поднято в точку А по траектории D А. Сила тяжести при всех этих движениях совершала работу. На участке AB она совершила некоторую положительную работу, пропорциональную разности высот точек Л и С. На участке D А (при подъеме с помощью посторонних сил) сила тяжести совершила отрицательную работу. Величина этой работы также пропорциональна разности высот точек С и А. [c.229] Это замечательное свойство силы тяжести позволяет значительно упростить решение задач, связанных с расчетом работы этой силы. Таким свойством обладают и многие другие силы, например силы всемирного тяготения (частным случаем которых является сила тяжести), силы упругости, силы электрического поля, создаваемого неподвижными зарядами, и др. [c.230] Все силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю, получили название консервативных сил. Замечательное свойство таких сил состоит в том, что затраченную против них работу они полностью возвращают потом обратно при освобождении тела от удерживающих его связей. [c.230] Нам удалось достаточно просто рассчитать работу постоянной силы — силы тяжести. Когда же сила меняется по модулю и направлению ( 90), расчет работы значительно усложняется. В этих случаях удобен графический способ расчета. [c.230] Еще раз вернемся к задаче о работе силы тяжести. Допустим, что тело массы т (рис. 5.15) падает вертикально под действием силы тяжести (направление вниз будем считать положительным). Будем отсчитывать длину пути S от точки начала падения. Построим график зависимости силы тяжести F от длины пути S. График будет иметь вид прямой, параллельной оси абсцисс, так как сила тяжести F=mg постоянна (рис. 5.16). [c.230] Произведение mg ASl численно равно площади фигуры, показанной на графике. Это позволяет рассчитывать работу по таким графикам и в случае переменных сил. [c.231] Для примера проведем графический расчет работы силы упругости. [c.231] Пусть на пружине жесткостью k подвешен груз массы т, под действием которого пружина растянута на величину S (рис. 5.17). Как было показано в 63, пружина при этом будет действовать на груз с силой упругости F=—kS, направленной к положению равновесия. Если груз не удерживать, то он начнет двигаться в направлении действия этой силы. Сила упругости при этом будет совершать положительную работу. Во время движения сила упругости постепенно уменьшается, поэтому формулу АЛ=/ А5 нельзя применить для расчета работы сразу для всего движения тела. [c.231] Построим график зависимости силы упругости F от длины пути S (рис. 5.18). Допустим, что тело проходит точку, длина пути до которой S. Выделим около этой точки такое малое расстояние 1ASI, чтобы можно было работу силы упругости на этом расстоянии подсчитать по формуле AЛ=f [ASl. [c.231] Используя этот результат, можно рассчитать работу сил упругости для любого конечного движения тела. Пусть тело, отклоненное на расстояние S, под действием силы упругости возвратилось в положение равновесия. Работа силы упругости в этом случае будет равна площади треугольника, показанного на рис. 5.19, т. е. [c.232] Наш расчет обнаружил, что работа силы упругости полностью определяется начальным и конечным положениями тела. Можно показать, что эта работа не зависит от формы траектории, по которой двигалось тело под действием пружины. Поэтому сила упругости тоже является консервативной силой. Растягивая пружину, мы совершаем какую-то работу против силы упругости пружины. Если эту пружину затем освободить, то сила упругости вернет ее в нерастянутое состояние. При этом она полностью возвратит всю ту работу, которая была совершена при ее растяжении. [c.232] Вернуться к основной статье