ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РАБОТА. ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Еще одни путь преобразования законов Ньютона из "Механика " При рассмотрении движения ракеты в 84 мы нашли, что ракета получает ускорение и изменяет свое количество движения без участия других тел и что на поведение ракеты влияют два обстоятельства изменение массы ракеты и особенности отделения от нее частиц. Если присоединение или отделение частиц, изменяющих массу ракеты, происходит с некоторой относительной скоростью и, то возникает реактивная сила, сообщающая ракете ускорение. Следовательно, в общем случае движения тела переменной массы нельзя применять второй закон Ньютона в старых формах. [c.209] Здесь [Л — масса отделяющихся частиц за одну секунду, и — скорость этих частиц относительно тела, т — изменяющаяся во время движения масса тела, F — внешняя сила ). [c.209] Рассмотрим члены этого уравнения Mw — количество движения ракеты после выброса газов (М+(х)и — количество движения ракеты до выброса газов i — количество движения, унесенное выброшенными частицами. Разность Mw—(Л1+И ) = Д Дает полное изменение количества движения ракеты. При этом ясно видно, что это изменение учитывает и изменение скорости, и изменение массы. [c.210] Таким образом, из найденного уравнения следует, что изменение количества движения тела переменной массы равно тому количеству движения, которое уносится отделяюш имися частицами. [c.210] В определение ускорений вошли реактивные силы, которые зависят от скорости и отделяющихся частиц относительно самого тела. [c.211] Изменение количества движения не определяется через импульс реактивных сил, а зависит от количеств движения, унесенных отделившимися частицами. Эти количества движения зависят от скорости частиц с=у—и относительно Земли. [c.211] Записанные так уравнения движения тел переменной массы носят название уравнений Мещерского. Они имеют более широкую область применения, чем уравнения Ньютона. По ним, в частности, производятся все расчеты движения ракет на активных участках полета. [c.211] Все же имеются два частных случая, когда движение тела переменной массы можно рассчитывать по таким же уравнениям, как и для тел постоянной массы. [c.211] Конечно, здесь т — величина переменная, уменьшающаяся с течением времени, F p — сила трения. [c.211] Отметим, что йельзя рассчитать столь же просто ускорение для такого движения, так как если применять первое уравнение для движения тел переменной массы, то необходимо учесть реактивную силу, создаваемую присоединяющимися молекулами. [c.212] Таким образом, учет изменений массы движущегося тела не только привел к усложнению уравнений законов, управляющих движениями тел, но также выявил сложную взаимосвязь между разными формами этих уравнений. [c.212] Проведенные нами рассуждения и расчеты позволили установить, что две формы второго закона Ньютона в том виде, как они были написаны для тел постоянной массы, имеют разные области применения. [c.212] Вернемся еще раз к 40. Там ыло рассказано об одном из важнейших экспериментальных результатов ускорения зависят от состояния движения тел одна и та же сила вызывает у тела тем меньшие ускорения, чем больше скорость того тела, на которое она действует модуль тангенциальных и нормальных ускорений изменяется по-разному с увеличением скорости. [c.212] До сих пор в уравнениях законов динамики мы этого не учитывали. Найденные нами уравнения Мещерского, выражающие особенности движения тел переменной массы, позволяют теперь учесть зависимость ускорений от состояния движения тела и определить, в какой форме и как можно применять законы Ньютона к расчету движений тел с большими скоростями. [c.212] Вспомним, как в 39 и 49 была определена масса тела. Это величина, которая учитывает влияние собственных свойств тела на ускорения,— количественная мера его инертных свойств. Такое определение массы позволяет зависимость ускорений от состояния движения тела представить как зависимость инертных свойств этого тела от его скорости. [c.212] Теперь допустим, что сила F прилагается к телу, уже имеющему скорость V. Эта сила вызывает у тела ускорения другие, не равные йй. Больше того, она будет вызывать разные по модулю тангенциальное и нормальное ускорения. Например, при движении тела со скоростью у по окружности эта сила будет создавать ускорение a==a V — ipl Y ( 40). [c.213] Для объяснения этого уменьшения ускорений мы можем предположить, что оно вызывается возрастанием инертных свойств тел при появлении у них скорости v. Или, по-другому, вызывается тем, что все тела во время набора скорости каким-то образом присоединяют к себе некоторые дополнительные массы из окружающего пространства. [c.213] Такое увеличение инертной массы со скоростью тела должно рассматриваться как внутреннее свойство материи. Поэтому конечный результат действия силы при больших скоростях будет определяться не только самими силами, но и особенностями действия тех добавочных масс, которые как бы присоединяются к телу при возрастании его скорости. [c.213] Отсюда мы заключаем, что все тела в своем движении со скоростями, Слизкими к скорости света, подчиняются тому же уравнению, которому подчиняются капли осеннего дождя. [c.213] записанный в виде ma=F, в этом случае без изменения формы применять уже нельзя. Уравнения Мещерского говорят, что при такой записи закона необходимо к силам F, создаваемым другими телами, добавлять реактивные силы, создаваемые присоединяющимися во время движения массами. При этом, конечно, придется вводить разные массы и разные изменения этих масс для расчета тангенциальных и нормальных ускорений. [c.214] Вернуться к основной статье