ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Две основные задачи динамики из "Механика " Теперь, когда найдена полная система законов динамики, можно сформулировать две основные задачи, которые решаются в динамике. [c.132] Задача 1 (прямая). По известным движениям тел определить силы, которые необходимы для создания таких движений. [c.132] Задача 2 (обратная). По известным силам и начальным условиям определить ускорения и рассчитать движения тел. [c.132] Обе задачи имеют одинаково важное значение и встречаются также одинаково часто в различных областях науки, инженерного дела и в жизни. [c.132] Большое количество простейших примеров обратной задачи мы рассматривали в предыдущих параграфах. Напомним некоторые из них. [c.132] Самолет совершает посадку. Известны все силы, тормозящие его движение. Нужно определить длину пробега самолета до полной остановки. Или необходимо определить длину тормозного пути автомобиля, имевшего некоторую начальную скорость. [c.132] Известны силы всемирного тяготения (гравитации), действующие между Солнцем и всеми телами Солнечной системы. Необходимо полностью рассчитать движения планет. [c.133] Во всех этих случаях известны силы, действующие на тело, и по ним нужно рассчитать возникающие движения тела. Это и есть обратная задача динамики. [c.133] С прямой задачей значительно чаще сталкиваются инженер-конструктор и ученый-исследователь. [c.133] При создании любой машины сначала определяют виды тех движений, которые должны совершать отдельные части и детали машины. После этого рассчитывают те силы и напряжения, которые будут действовать на каждую из деталей. Только после определения этих сил по уже известным движениям деталей инженер может выбрать нужные конструкции деталей. [c.133] Хорошо известно, что при полете спутников непрерывно ведутся очень тщательные траекторные измерения. Это необходимо не только для управления полетом спутника. Форма траектории и ее отклонения от расчетной орбиты зависят от величины сил притяжения спутника Землей в тех точках, через которые он проходит. А эти силы зависят от формы фигуры Земли и от того, где и как расположены в Земле тяжелые и легкие горные породы. [c.133] Таким образом, спутник во время полета формой траектории своего движения рассказывает нам о строении самой Земли. Чтобы расшифровать этот рассказ, надо решить задачу об определении сил, действующих на спутник, по известной скорости и траектории его движения. [c.133] Особенно важное значение прямая задача динамики приобрела в последнее время в электронике. Действительно, для того чтобы телевизор хорошо работал, необходимо сообщить электронам в телевизионной трубке определенную скорость, сфокусировать электронный пучок и заставить его перемещаться на экране телевизора по заданным траекториям и законам движения. Другими словами, ин-женеру-конструктору телевизионной трубки заранее задано движение электронов. И он по заданному движению рассчитывает, с какими силами и где должны действовать на электроны магнитные и электрические поля. Затем по результатам такого расчета он определяет все напряжения, подаваемые на трубку, и форму отдельных деталей трубки. [c.133] Такие же задачи возникают при создании многих других электронных приборов (магнитных ловушек для плазмы, плазменных генераторов и т. д.). [c.133] Это соотношение между массой тела т и силой тяжести Р, действующей на него, мы часто будем использовать при решении задач. [c.134] Два тела с массами mi и Ша связаны нерастяжимой легкой нитью и могут без трения скользить по горизонтальной плоскости. На первое тело действуют с силой F, направленной горизонтально (рис. 2.34). Определить ускорение а, с которым будут двигаться тела, и силу натяжения нити Т. [c.134] В этом примере требуется сразу рассмотреть и прямую и обратную задачи. Сначала по заданному внешнему воздействию надо определить ускорение движения системы тел. Затем по найденному движению системы определить силы, действующие между отдельными телами. [c.134] Так как тела могут совершать движение только по горизонтали, то будем рассматривать силы, действующие горизонтально, и будем рассчитывать только.их модули. На первое тело действует внешняя сила F и сила натяжения нити Т, направленная влево (рис. 2.34). Движение второго тела будет вызываться только силой натяжения нити Т. [c.134] По условию задачи нить легкая, т. е. такая, что ее массой можно пренебречь. Поэтому мы можем считать, что сила натяжения будет во всех точках нити одинакова. Это значит, что силы, с которыми нить действует на оба тела, тоже можно считать численно одинаковыми. Так как направления векторов сил показаны на чертеже, то можно ограничиться алгебраическим расчетом ускорений и сил. [c.134] Обратим внимание на полученное выражение для силы натяжения нити Т. Нить связывает между собой движения двух тел, она как бы передает движение от одного тела к другому. Поэтому силы натяжения таких нитей часто называют силами связи. [c.135] Вернуться к основной статье