ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет криволинейного движения по координатам из "Механика " Допустим, что требуется рассчитать какое-то сложное криволинейное движение. Расчет этого движения, как правило, оказывается математически очень сложным, а порой и просто невозможным. [c.87] Принцип независимого сложения в этом случае дает единственное средство для решения такой задачи. Он, как мы отметили в предыдущем параграфе, дает возможность рассматривать отдельные составные части любого движения независимо друг от друга. Например, он позволяет любое перемещение, скорость и ускорение разлагать на несколько составляющих векторов, направления которых можно выбирать произвольно. [c.87] Эта возможность используется в методе координат. С этим методом вы уже знакомились при изучении предыдущих параграфов. Для примера рассмотрим одну из практически важных задач о движении тела, брошенного горизонтально и падающего на Землю. Именно эту задачу впервые решил Галилей, когда он открыл закон независимого сложения движений. [c.88] некоторому телу, находящемуся на высоте Я, была сообщена начальная горизонтальная скорость у. После этого тело получило возможность свободно падать на Землю. Необходимо определить, когда и где тело упадет на Землю. Сопротивление воздуха не учитывать. [c.88] Будем рассматривать движение тела относительно Земли. Это будет неравномерное криволинейное движение, которое в целом рассчитать трудно. Поэтому, пользуясь принципом независимого сложения, разложим это движение на два независимых прямолинейных движения по горизонтали и по вертикали. Движение по горизонтали будет равномерным со скоростью v, а движение по вертикали будет равноускоренным без начальной скорости (uo=0) (рис. 1.86). [c.88] Начало счета длин путей для обоих движений выберем в точке бросания и будем считать положительными направления вправо для горизонтального движения и вниз — для вертикального. Начало отсчета времен будем считать совпадающим с моментом бросания. [c.88] Для расчетов возьмем декартову систему координат. Совместим начало координат с точкой начала отсчета длин путей. Ось X расположим горизонтально, а ось Y вертикально, как показано на рис. 1.86. Тогда координаты тела х а у будут просто равны длинам путей для горизонтального и вертикального движений соответственно. [c.88] Эти уравнения позволяют определить координаты падающего тела для любого момента времени. По ним легко затем находится и положение тела А на траектории для этого момента. [c.88] Это уравнение дает нам связь между координатами движущегося тела, справедливую для всех моментов движения тела, а по определению это и есть уравнение траектории. Оно указывает нам все те точки, в которы.х побывало тело во время движения. Полученное нами уравнение показывает, что тело двигалось по параболе, вершина которой находится в точке бросания. [c.89] Таким образом, мы убедились в том, что использование метода координат действительно значительно упрощает решение задач о криволинейных движениях, позволяет заменить их решение решением нескольких задач о прямолинейном движении. При этом мы получаем возможность полностью использовать тот порядок действий, который был нами найден ранее для прямолинейных движений. [c.89] Вернуться к основной статье