ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Фоккера-Планка в теории турбулентности из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " В отличие от уравнения Павье-Стокса (8.2.90), оно содержит слагаемое, которое описывает тепловой шум ). [c.256] Хотя и принято считать, что тепловые флуктуации пе играют никакой роли в турбулентности, ниже мы увидим, что некоторые общие свойства турбулентного движения логичнее формулировать с учетом теплового шума. [c.256] Как и следовало ожидать, в случае несжимаемой жидкости переменная связанная с объемной вязкостью, не дает вклада в корреляционные функции случайных сил. [c.257] Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258] В принципе, уравнение Фоккера-Планка для турбулентного движения можно получить из общего уравнения (9.1.66). Но, поскольку нас интересует функционал распределения только одной случайной гидродинамической переменной — скорости v, проще вывести уравнение Фоккера-Планка непосредственно из стохастического уравнения (9.4.11). Единственной нетривиальной проблемой является учет дополнительного условия V V = О, которое в терминах пространственных фурье-компонентов выглядит как = 0. Оно означает, что для любого к только две из переменных являются независимыми. С другой стороны, обычные способы вывода уравнения Фоккера-Планка предполагают, что все переменные в стохастических уравнениях являются независимыми. Для решения этой проблемы нам понадобятся некоторые сведения из теории векторных полей. [c.258] Вернуться к основной статье