ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Флуктуации плотности в неравновесном стационарном состоянии низкие частоты из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Флуктуации давления распространяются в форме высокочастотных звуковых мод, в то время как флуктуации энтропии соответствуют медленным диффузионным модам, связанным с вязкостью и теплопроводностью. [c.251] В дальнейшем там, где это не приводит к недоразумениям, стационарные значения термодинамических величин будем записывать без черты сверху. [c.251] Здесь необходимо сделать одно замечание. Оно относится к соотношению (9.3.55) и другим аналогичным соотношениям, которые появятся в дальнейшем. Как и в предыдущем разделе, предполагается, что 1, поэтому при переходе от координатного представления для корреляционных функций к смешанному (г,к)-представлению стационарные значения термодинамических величин будут браться в точке г, даже если это специально не оговаривается. Именно в этом смысле следует трактовать множитель в правой части (9.3.55). [c.252] Эти уравнения нужно линеаризовать по флуктуациям, записав Р = Р- -SP д= g- -Sg s = s- -Ss v = v- -SvhT = Т - - ST где средние величины (с чертой) удовлетворяют стационарным гидродинамическим уравнениям. Па основании приведенных выше соображений можем считать, что Р = onst и SP = 0. Кроме того, поскольку в стационарном состоянии жидкость покоится, имеем v = 0 поэтому Sv = v. Если флуктуации давления пренебрежимо малы, то V v = О, т. е. низкочастотные флуктуации скорости распространяются в форме поперечных вязких мод. [c.252] В уравнениях (9.3.59) и (9.3.60) коэффициенты переноса рассматриваются как постоянные величины, но в окончательном выражении для динамического структурного фактора (9.3.55) их следует взять в точке г. Отметим, что при вычислении структурного фактора в области линии Рэлея поправками к корреляционным функциям флуктуаций, связанными с зависимостью коэффициентов переноса от координат, можно пренебречь при всех разумных значениях градиента температуры, так как, в отличие от звуковых мод, вязкие и тепловые моды имеют очень малую длину пробега . [c.252] На странице 252 мы отмечали, что при вычислении низкочастотной части динамического структурного фактора можно пренебречь пространственной зависимостью стационарных значений термодинамических величин. Однако приведенные там аргументы не относятся к члену с градиентом энтропии в (9.3.60), поскольку он имеет тот же порядок величины, что и другие члены в уравнении, и его вклад в динамический структурный фактор отнюдь не мал (см. ниже). [c.253] Теперь все готово для вычисления динамического структурного фактора в области низких частот. Но перед этим имеет смысл вернуться на минуту к формуле (9.3.65). Заметим, что флуктуации скорости играют роль дополнительного неравновесного шума , свойства которого кардинально отличаются от свойств теплового (молекулярного) шума, описываемого корреляционной функцией F В то время как интенсивность теплового шума не зависит от частоты и растет с ростом волнового числа [см. (9.3.63)], интенсивность неравновесного шума максимальна при малых а и к, т. е. в области гидродинамических флуктуаций. [c.254] Градиент энтропии представлен здесь в форме Vs = VT/T. Напомним, что все термодинамические величины и коэффициенты переноса берутся в точке г. [c.254] Второй член в квадратных скобках представляет собой вклад неравновесных флуктуаций в интенсивность рассеяния. Нри разумных значениях волнового числа и градиента температуры он может быть значительно больше единицы [147]. [c.254] Здесь были затронуты лишь некоторые аспекты теории флуктуаций в неравновесных жидкостях. Более подробное обсуждение этого вопроса и ссылки на литературу можно найти, например, в обзоре [151]. [c.254] Вернуться к основной статье