ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Флуктуации плотности в неравновесном стационарном состоянии звуковые частоты из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Отметим, что в неравновесной жидкости S r) параметрически зависит от г. [c.246] В гидродинамической области значений а и к центральная линия (линия Рэлея) спектра с максимумом при а = О возникает из-за флуктуаций плотности при постоянном давлении и связана с тепловой диффузионной модой. Центры двух других линий (дублет Бриллюэна или Бриллюэна-Мандельштама) расположены в а = ск, где с — адиабатическая скорость звука эти линии соответствуют флуктуациям плотности при постоянной энтропии и связаны с акустическими модами. [c.246] В настоящем разделе мы вычислим структурный фактор неравновесной жидкости в окрестности линий Бриллюэна ). Для простоты рассмотрим плоский слой жидкости и будем считать, что неравновесное стационарное состояние создается двумя термостатами с различными температурами. В таком случае состояние жидкости характеризуется стационарным градиентом температуры ). [c.246] Низкочастотная область, соответствующая линии Рэлея, будет рассмотрена в следующем разделе. [c.246] Более общие стационарные состояния с градиентами температуры и скорости рассмотрены в работах [29, 139, 160]. [c.246] Мы не рассматриваем здесь так называемую конвекцию Бенара в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу при достаточно большом градиенте температуры тепловое расширение вызывает макроскопическое движение жидкости [24]. Устойчивое стационарное состояние, в котором тепловое расширение не играет заметной роли, возникает, например, если температура верхней стенки сосуда с жидкостью выше температуры нижней стенки. [c.246] При решении второго из уравнений (9.3.26) предположим, что температурной зависимости коэффициента теплопроводности можно пренебречь. Тогда получаем уравнение V T = 0, которое нужно решать с заданными граничными условиями для температуры. Если рассматривается плоский слой жидкости с толщиной L вдоль оси 2 и неограниченный вдоль осей ж и то граничные условия имеют mj T z = L/2) = Т / Т/2, где Toib АТ/2 — температуры стенок. Отсюда следует, что VT = onst. Таким образом, мы имеем дело с неравновесным стационарным состоянием, которое характеризуется постоянным градиентом температуры. [c.247] В приближении, где коэффициент теплового расширения полагается равным нулю, можно обойтись без уравнения для флуктуаций энергии. [c.247] Заметим, что соотношение (9.3.32) является точным. [c.248] Отметим, что, вообще говоря, скорость зву1 и коэффициенты переноса зависят от координат через стационарную температуру Т(г). [c.248] Величину Di иногда называют коэффициентом продольной вязкости, так как она играет роль константы релаксации в уравнении для продольной части плотности импульса с V X j = 0. Если пренебречь тепловым расширением, то величина Di пропорциональна коэффициенту поглощения звука [24]. [c.249] В реальных экспериментах но рассеянию света в неоднородно нагретой жидкости [47] кЬ 10 . Более общие случаи рассмотрены, нанример, в [29, 102, 159]. [c.249] Единичный вектор = VT/ VT направлен вдоль градиента температуры, а величина = с/Dik есть средняя длина пробега звуковой моды. В гидродинамической области волновых чисел отношение Ij /не обязательно очень мало. Например, в экспериментах по рассеянию света [47] 0,35 при к 2000см и VT 75К/см. Таким образом, формула (9.3.51) предсказывает существенное влияние градиента температуры на линии Бриллюэна ). [c.250] Экспериментальные значения параметра асимметрии [47] меньше тех, которые следуют из формулы (9.3.51). Связано это, по-видимому, с рядом причин. В частности, из-за большой длины пробега флуктуационных звуковых мод существенное влияние на интенсивность линий Бриллюэна могут оказывать условия на границе системы. Отметим также, что величина е уменьшается, если в уравнении (9.3.46) учесть зависимость скорости звука от координат [29]. [c.250] Вернуться к основной статье