ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функциональная форма уравнения Фоккера-Планка из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227] Это соотношение легко проверить с помощью фурье-преобразования функций G(r) и А (г). В уравнении Фоккера-Планка (9.1.59), а также во всех других формулах, А (г) появляется только в интегралах с функциями от сглаженных переменных а г). Поэтому далее повсюду будем заменять ее обычной сингулярной дельта-функцией 5(г). Это позволит пользоваться более компактными обозначениями, но может оказаться, что некоторые формальные математические выражения будут не вполне определены Ч. В таких случаях мы будем возвращаться к исходной сглаженной функции (9.1.61). [c.228] Подобные ситуации возникают в любой нолевой теории, где нелокальные эффекты учитываются в рамках разложений но градиентам. Нанример, хорошо известные ультрафиолетовые расходимости в формулах квантовой теории ноля связаны именно с этим [92]. [c.228] Вернуться к основной статье