ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛАВЛЕНИЕ Теория горячих электронов в полупроводниках из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " будем считать, что неравновесное состояние рассматриваемой системы характеризуется наблюдаемыми Н-У и N-) где Я- — гамильтониан i-и подсистемы, а Ni — соответствующий оператор числа частиц. Кратко рассмотрим вывод уравнений баланса для наблюдаемых. Для определенности будем использовать квантовое описание. [c.97] Эти условия выполняются для большинства конкретных физических систем, которые описываются рассматриваемой моделью. [c.98] В качестве иллюстрации применения уравнений баланса (7.1.47) и (7.1.48), рассмотрим процессы ионизации в двухтемпературной плазме, состоящей из электронов, ионов и нейтральных атомов [165]. Так как температура электронов может сильно отличаться от температуры тяжелых частиц из-за малого отношения масс существует поток тепла, зависящий от разности Т — Т . Кроме того, количество частиц в подсистемах (электроны, ионы, атомы) меняется за счет процессов ионизации и рекомбинации. Таким образом, неравновесное состояние плазмы описывается температурами Те( ), Th t) и химическими потенциалами электронов, ионов и атомов. [c.99] При записи соотношений (7.1.53) подразумевается, что операторы Н- и N- инвариантны относительно обращения времени (см. раздел 5.2.3). [c.99] Частный случай этого соотношения при Те =Т известен как уравнение Саха. [c.99] Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100] В этом случае г — транспортное время релаксации для упругого рассеяния на примесях (см. приложение 4Б в первом томе). [c.100] Оператор числа частиц для электронной подсистемы включен в набор базисных переменных, так как предполагается использование большого ансамбля, наиболее подходящего для рассматриваемой задачи. Отметим также, что энергия взаимодействия Я включена в гамильтониан термостата. Впрочем, в рамках теории возмущений, которой мы воспользуемся, это всего лишь вопрос удобства. [c.101] В присутствии сильного электрического поля электронная температура T (t) может значительно превышать температуру фононного термостата Т. Отсюда и возник термин перенос горячих электронов . [c.101] Зависимость гайзенберговских операторов потока от времени определяется гамильтонианом (7.1.55), в котором Н = 0. [c.103] Необходимо отметить, что производные термодинамических параметров по времени можно считать равными нулю только в главном приближении по взаимодействию подсистем. [c.103] В случае постоянного электрического поля левые части уравнений (7.1.78) равны нулю, и, следовательно, из этих уравнений можно найти стационарную скорость дрейфа и электронную температуру = 1/ как функции электрического поля Е при заданной температуре решетки Т = 1//5, а затем вычислить стационарный ток в системе. Для этого нужно, конечно, иметь явные выражения для кинетических коэффициентов. Если рассматривать подсистемы электронов и фононов как квантовые газы, то кинетические коэффициенты легко вычисляются (см. [167]). Однако даже в этом простейшем приближении зависимость кинетических коэффициентов от Е и Т оказывается весьма сложной, и уравнения баланса приходится решать численными методами. Результаты таких расчетов, приведенные в работах [115, 118, 167], хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.104] Вернуться к основной статье