ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неравновесные корреляции в электронном газе из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Как известно, из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия необходимо учитывать многочастичные корреляции, приводящие к экранированию. В равновесном случае для получения термодинамических уравнений состояния электронного газа методом функций Грина необходимо просуммировать бесконечную последовательность диаграмм, описывающих эффекты поляризации [64]. Мы хотим обобщить этот подход на неравновесные состояния. Для этого прежде всего нужно построить соответствующее квазиравновесное распределение. [c.21] Одночастичная функция распределения f p t) в уравнении (6.1.61) и корреляционная функция в левой части уравнения (6.1.62) — заданные неравновесные параметры состояния. Для простоты будем считать, что f p t) не зависит от спинового состояния частицы. [c.21] Для пространственно неоднородной системы в рамках этого нредноложения мы получим локальные уравнения состояния, если масштаб неоднородности значительно превышает радиус Дебая. Фиксированный аргумент t не выписываем. [c.21] Штрих у суммы по к означает, что член с к = О должен быть опущен ). Множители Лагранжа (р) и 52(к) должны быть найдены из условий (6.1.61) и (6.1.62), которые в данном случае играют роль неравновесных уравнений состояния. [c.22] Для неравновесной системы электронов параметры 5 (р) и 2(к) являются некоторыми функционалами от одночастичной функции распределения f p t) и корреляционной функции По аналогии с равновесным случаем [см. (6.1.65)] следует ожидать, что функция 2(к) сингулярна в пределе к О, поэтому при вычислении средних значений в правых частях уравнений (6.1.61) и (6.1.62) вклад членов с малыми к необходимо учесть во всех порядках теории возмущений по оператору S. С этой целью наиболее удобно воспользоваться диаграммной техникой для термодинамических функций Грина. [c.22] Поскольку полное число электронов есть интеграл движения, легко показать, что этот член можно включить в невозмущенный оператор энтропии S . [c.22] Это правило легко применять в ж-представлепии, где аргументами являются o ,ж и сг, х. Нри работе в импульсном представлении порядок аргументов можно определить, например, по спиновым индексам. [c.23] В дальнейшем все четные (бозевские) частоты будут обозначаться = 2 /тг, а нечетные (ферми-евские) — символом Zi, = (2 / + 1)тг. [c.23] Мы следуем традиции метода равновесных функций Грина, где собственно энергетической частью называется любая часть диаграммы, соединенная с остатком двумя линиями свободных частиц [1]. [c.24] Это соотношение аналогично формуле (6.1.70), полученной в первом приближении теории возмущений ). [c.25] Впрочем, структура соотношения (6.1.75) очевидна из общей формулы (6.1.59) для одночастичной термодинамической функции Грина. Действительно, при вычислении любого члена теории возмущений с помощью теоремы Вика каждый из операторов й (1) и а 2) будет спарен с фермиевским оператором, входящим в один из операторов возмущения S. В результате на диаграмме появятся две краевые -линии. Остальные спаривания дают вклад в собственно энергетическую часть. [c.25] К сожалению, для системы с кулоновским взаимодействием ряд теории возмущений для массового оператора T p izi,) содержит расходящиеся члены, поскольку функция 52(к) сингулярна в пределе к 0. Поэтому необходимо выполнить суммирование бесконечной последовательности членов этого ряда, соответствующих вкладу корреляций с малыми волновыми векторами. Аналогичная проблема возникает и в теории равновесных систем с кулоновским взаимодействием [64, 107], где множитель Лагранжа 2(к) дается второй формулой в (6.1.65). Эта аналогия между рассматриваемой задачей и задачей о вычислении равновесного массового оператора позволяет воспользоваться приемом, хорошо известным в теории кулоновской плазмы. [c.26] С помощью формул (6.1.79) и (6.1.80) легко проверить, что приближение случайных фаз для поляризационного оператора эквивалентно так называемому кольцевому приближению для эффективного взаимодействия V k iujy) которое соответствует суммированию бесконечной последовательности диаграмм, изображенных на рис. 6.5. [c.27] Уравнения (6.1.84) и (6.1.88) имеют смысл неравновесных уравнений состояния для электронной системы. [c.28] Рассмотренный пример показывает, как метод термодинамических функций Грина может быть использован для вычисления квазиравновесных средних значений и вывода неравновесных уравнений состояния. Мы видели, что этот метод является естественным обобщением метода мацубаровских функций Грина, который широко применяется в настоящее время для исследования равновесных свойств систем многих частиц. [c.28] Вернуться к основной статье