ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Время релаксации и проблема плато из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Формальный параметр Л вводится для указания порядка приближения по малому возмущению. В конце вычислений можно положить Л = 1. [c.382] Мы видим, что обратное время релаксации имеет по крайней мере второй порядок по возмущению. Поскольку предполагается, что корреляционная функция потока J быстро затухает, переход к пределу 2 О в (5.3.60) не приводит ни к каким проблемам. [c.383] Здесь оператор Лиувилля Lq соответствует невозмущенному гамильтониану Я , а индекс (0) у корреляционной функции и восприимчивости показывает, что при вычислении средних значений оператор возмущения ХН должен быть опущен. [c.385] Подчеркнем, что в формуле (5.3.65) сначала совершается предельный переход Л О и лишь затем z 0. Обратный порядок предельных переходов, как видно из соотношения (5.3.62), дает Тр = оо. Это означает, что свойства корреляционных функций с приведенным оператором Лиувилля L = QLQ существенно отличаются от свойств корреляционных функций, в которых эволюция описывается полным оператором Лиувилля L. Хотя во многих конкретных задачах оператор проектирования удается исключить с помощью разложений по малым параметрам (параметру взаимодействия, волновому вектору возмущения и т. д.), следует помнить, что все подобные разложения должны совершаться в правильном порядке. Наивные попытки улучшить результат для времен релаксации путем учета членов более высокого порядка в корреляционных функциях могут привести к нефизическим расходимостям. [c.385] Эта формула аналогична формуле Кирквуда для коэффициента трения броуновских частиц [103]. В ней исключен вклад длинного хвоста корреляционной функции, связанного с макроскопическим процессом. Фактически роль оператора проектирования в (5.3.57) состоит именно в этом. [c.386] Конечно, операторы проектирования сильно усложняют вычисление функций памяти и связанных с ними физических величин — времен релаксации, коэффициентов переноса и т. д. Хотя альтернативные представления для функций памяти типа формулы (5.3.53) позволяют избавиться от проектирования, мы видели что необходимость исключения длинных хвостов в корреляционных функциях ограничивает область применимости таких представлений низшими порядками теории возмущений. Один из способов борьбы с проблемой плато заключается в расширении набора базисных переменных. При удачном выборе дополнительных переменных можно получить хорошие результаты для коэффициентов переноса, даже если корреляционные функции в (5.3.53) вычисляются в низшем порядке по параметру взаимодействия. Некоторые примеры, иллюстрирующие эту идею, приведены в работе [68]. К сожалению, пока не удалось сформулировать достаточно общий критерий для выбора дополнительных переменных. [c.386] Вернуться к основной статье