ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь функций памяти с корреляционными функциями из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Мы уже отмечали, что формализм функций памяти в общем-то эквивалентен схеме, описанной в разделе 5.1.1, но в нем используется другое представление для временных корреляционных функций. Теперь мы хотим более подробно остановиться на связи между этими двумя подходами к теории линейной реакции. [c.379] Сразу видно, что уравнения (5.3.41) и (5.3.49) имеют совершенно одинаковую структуру. Эта аналогия между уравнениями для средних значений базисных переменных и уравнениями для корреляционных функций бывает весьма полезной в конкретных задачах. В самом деле, решая приближенно цепочку уравнений для корреляционных функций, можно явно вычислить элементы матриц П и И( ). Тем самым мы получим явные выражения для коэффициентов в уравнениях (5.3.18) или (5.3.21), которые описывают макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, иногда макроскопические уравнения переноса (например, уравнения гидродинамики) могут быть выведены методами феноменологической неравновесной термодинамики. Тогда отмеченная выше аналогия позволяет получить асимптотические выражения для корреляционных функций через равновесные термодинамические величины и коэффициенты переноса. [c.381] При выводе уравнения (5.3.49) мы использовали связь между неравновесными поправками к наблюдаемым и корреляционными функциями. Однако это уравнение можно вывести и непосредственно из уравнений движения (5.1.34) и (5.1.35) с помощью чисто алгебраических преобразований (см. приложение 5Г). [c.381] Кажется, что мы ничего не достигли, так как сюда входит неизвестная матрица корреляционных функций P P)zj для вычисления которой нам, собственно говоря, и нужны функции памяти. Тем не менее, формула (5.3.53) приносит практическую пользу при изучении систем со слабым взаимодействием. Предположим, например, что гамильтониан системы можно представить в виде суммы Я = Я + ЛЯ, где главный член Я описывает невзаимодействующие частицы, а член ХН соответствует слабому взаимодействию ). Обычно коммутаторы [Рт,Н ] являются линейными комбинациями базисных переменных и, как легко проверить, они не дают вклада в матрицу (5.3.53). Поэтому, чтобы найти функции памяти с точностью до второго порядка по Л, достаточно вычислить все корреляционные функции в формуле (5.3.53) для невзаимодействующих частиц. [c.382] Вернуться к основной статье