ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетика электронов в сильном электромагнитном поле из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Вообще говоря, гамильтониан Я , описывающий электроны проводимости в кристалле, должен включать эффективный периодический потенциал кристаллического поля. Для простоты мы предположим, что закон дисперсии для электронов соответствует изотропной параболической зоне и учет кристаллического поля сводится к тому, что в гамильтониане (4.4.11) величину т следует рассматривать как эффективную массу электрона. Полный гамильтониан системы Я может включать также гамильтонианы других квазичастиц и гамильтонианы взаимодействия. [c.299] Обсудим теперь одну особенность этого выражения, а именно, то, что средняя плотность тока явно зависит от векторного потенциала. [c.300] что это выражение для плотности тока является калибровочно-инвариантным. [c.301] Мы хотим проиллюстрировать на относительно простом примере некоторые характерные особенности квантовых кинетических уравнений в сильном внешнем поле. Следуя работе [148], мы выведем кинетическое уравнение, описывающее неравновесные состояния электронов проводимости в однородном переменном электромагнитном поле. В реальных экспериментах такие состояния возникают, например, при нормальном падении электромагнитной волны большой амплитуды на пластинку из металла или полупроводника, если толщина пластинки значительно меньше длины волны электромагнитного излучения и характерной длины затухания поля в веществе. [c.302] Как мы увидим дальше, в интеграл столкновений входят разности величин Лр. [c.302] Обозначения здесь те же самые, что и в параграфах 4.1, 4.2. [c.303] Кинетическое уравнение для / (р ) следует из общего уравнения (4.4.10), если мы положим там Рц/ = Пр и учтем, что операторы Пр коммутируют с гамильтонианом (4.4.34). Легко проверяется, что интеграл столкновений первого порядка равен нулю, т. е. [c.303] При записи интеграла столкновений мы ввели новую неременную интегрирования t = t ti и учли, что квазиравновесное распределение (4.1.90) и операторы Пр коммутируют с оператором эволюции (4.1.9). [c.303] 41) n(k) — фурье-образ потенциала примеси (4.2.57). [c.304] Приведенный вывод кинетического уравнения (4.4.40) довольно прост. Следует, однако, отметить, что в таком виде кинетическое уравнение не всегда оказывается удобным для использования. В частности, возникают серьезные проблемы в пределе а О, который соответствует переходу к статическому полю. Действительно, в выбранной калибровке Ад 00 при а О, если Eq = onst. Поэтому, как видно из (4.4.33), в статическом пределе Лр оо. Ясно, что величины рр/( , t ) определяемые формулой (4.4.39), также расходятся при а 0. Иначе говоря, в области низких частот интегралы столкновений (4.4.41) и (4.4.42) сингулярны. Это обстоятельство сильно затрудняет решение кинетического уравнения. Покажем, что отмеченные трудности устраняются при использовании калибровочно-инвариантной функции Вигнера. [c.304] мы видим, что в области низких частот кинетическое уравнение (4.4.46) для калибровочно-инвариантной функции Вигнера не содержит сингулярностей. [c.305] Вернуться к основной статье