ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантовая цепочка уравнений для приведенных матриц плотности из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " И будем считать, что амплитуда взаимодействия уже симметризована для бозе-частиц и антисимметризована для ферми-частиц ). [c.266] Как мы знаем, в импульсном представлении амплитуда V2 обладает свойствами (4.1.80). Аналогичные свойства предполагаются и в любом другом представлении. [c.266] Это условие означает, что одночастичная матрица является одной из наблюдаемых, описывающих неравновесное состояние системы. Если не вводятся никакие дополнительные базисные динамические переменные, то Qq t) дается формулой (4.1.32). [c.267] Здесь и далее используются обозначения Дирака для матричных элементов выражение (1... s A V. ..s ) означает то же самое, что А 1. ..5,1. .. s ). [c.268] Мы не будем выписывать уравнения для матриц плотности высших порядков, поскольку закономерность построения этих уравнений хорошо видна из (4.2.14). Кроме членов, описывающих динамику s частиц, в каждое уравнение входит матрица плотности порядка Таким образом, фактически мы имеем дело с бесконечной цепочкой связанных уравнений. [c.268] Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268] Аналогичные формулы получаются из (4.2.12) для квазиравновесных матриц плотности более высокого порядка. [c.268] Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268] Вернуться к основной статье