ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие кинетические уравнения уравнения Власова и Ландау из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Учет многочастичных эффектов в плазме существенно упрощается благодаря тому, что условие 1 фактически совпадает с условием слабости взаимодействия. [c.216] Далее будем обозначать фазовые переменные через = (га,р ), считая, что индекс а включает в себя номер компонента и номер частицы. [c.217] Магнитное ноле не влияет на столкновения, если частота Лармора = еВ /тс) значительно меньше обратного времени свободного пробега = v/lf. Это условие эквивалентно требованию, чтобы где Rj = m v/еВ — средний радиус Лармора. [c.219] В этом неравенстве т — масса наиболее легких частиц в плазме, т. е. масса электрона. Существует много интересных нелинейных эффектов, связанных с влиянием электрического и магнитного полей на столкновения частиц, однако их обсуждение увело бы нас далеко от основного предмета. Интересующемуся читателю можем рекомендовать, например, книгу [35] или специальную литературу по физике плазмы. [c.219] Рассмотрим теперь несколько простых кинетических уравнений, которые могут быть выведены из уравнения (3.4.21). Если пренебречь интегралом столкновений, то получим кинетическое уравнение Власова [12] для бесстолкновительной плазмы. В этом приближении взаимодействие между частицами описывается самосогласованным полем Е. [c.219] Второе из этих условий означает также, что характерная длина пространственных изменений одночастичной функция распределения должна быть существенно меньше средней длины свободного пробега. [c.220] Уравнение Власова до сих пор широко используется в физике плазмы. С его помощью естественным образом можно учесть и магнитные эффекты, если ввести самосогласованные поля Е и В, удовлетворяющие системе уравнений Максвелла. С основными свойствами уравнения Власова и его приложениями можно ознакомиться, например, по книгам [55, 74]. [c.220] Если вычислить интеграл столкновений (3.4.14) с точностью до второго порядка по взаимодействию, то мы получим кинетическое уравнение Ландау. Фактически большая часть этой работы уже проделана нами в разделе 3.2.4 при выводе кинетического уравнения для систем со слабым взаимодействием. Поэтому здесь нам предстоит лишь уточнить некоторые детали, связанные с наличием частиц нескольких сортов и спецификой кулоновского потенциала. [c.220] Его можно рассматривать как очевидное обобщение формулы (3.2.27)). В оригинальной работе Ландау [37] интеграл столкновений для слабо неидеальной плазмы был получен путем разложения интеграла столкновений Больцмана по степеням потенциала взаимодействия. Это приводит к марковскому кинетическому уравнению, в котором, к тому же, не учитывается нелокальность столкновений, т. е. аргументы и одночастичных функций распределения считаются равными. Выражение (3.4.27) является более общим, чем интеграл столкновений Ландау, так как оно учитывает нелокальность и запаздывание. Иногда это выражение называют обобщенным интегралом столкновений Ландау. [c.220] Во многих реальных ситуациях масштаб неоднородности в плазме велик по сравнению с радиусом Дебая. Поэтому имеет смысл рассмотреть интеграл столкновений для пространственно однородной плазмы, в которой Д(га,р , ) = /а(Рд, ), а аргумент Га играет роль фиксированного параметра. Ниже будет показано, что в случае однородной плазмы многие принципиальные свойства интеграла столкновений Ландау проявляются в наиболее наглядной форме. [c.220] В случае неоднородной плазмы необходимо использовать обобщенный интеграл столкновений (3.4.27). Если, однако, характерный масштаб изменения одночастичных функций распределения Д существенно превышает радиус Дебая, то интеграл столкновений (г д, рд, t) можно получить из выражения (3.4.31), заменив в нем Д (р , — г) и Д(Рб, -г) функциями Д(г ,р , -т) и / (r ,p ,i-r). [c.222] Вернуться к основной статье