ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Групповое разложение интеграла столкновений из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " С помощью кинетического уравнения (3.1.44) можно доказать знаменитую Н-теорему Больцмана о возрастании энтропии (2.2.35) (см. задачу 3.5). [c.174] В принципе, подобные групповые разложения могут быть так же выведены и для других приведенных функций распределения fg x ,t) [69, 25], однако они менее важны в кинетической теории. [c.175] МОЖНО сказать, что эти уравнения описывают динамику изолированных групп частиц. В-третьих, существенно, что уравнение (3.1.47) для Uj x , t) отличается от уравнения Лиувилля (3.1.2) для Д/ -частичной функции распределения д х t) граничным условием ). Тем не менее, поскольку предполагается, что функция Ujy xjy,t) пропорциональна функции распределения д х мы приходим к заключению, что между функциями fi x t) и Ui x t) должна существовать некая связь. [c.176] Для частного случая 5 = 2 потоковый оператор был введен в предыдущем разделе [см. формулу (3.1.28)]. [c.176] Источник в уравнении (3.1.2) содержит произведение одночастичных функций распределения, в то время как в уравнении (3.1.47) источник состоит из произведения функций и . Очевидно, что Д(ж, ) 2 и (ж, ), так как эти функции удовлетворяют разным уравнениям движения. [c.176] Это равенство, совместно с формулой (3.1.50) для s = позволяет, в принципе, выразить все приведенные функции распределения f t) через вспомогательную функцию Ui x t). Далее основная идея состоит в том, чтобы обратить функционал записать функцию как функционал Ui[x fi t)) и тем самым получить двухчастичную функцию распределения в виде функционального ряда (3.1.45). [c.177] Как и следовало ожидать, основной вклад (3.1.73) в интеграл столкновений совпадает с рассмотренным в предыдущем разделе интегралом столкновений Больцмана-Боголюбова [см. (3.1.29)]. Первая поправка по плотности (3.1.74) известна как интеграл столкновений Чо-Уленбека. Общая структура высших поправок (3.1.75) была установлена Коэном [69]. Он же вывел явное выражение для четырехчастичного вкла-да J(2)(a j, ) В интеграл столкновений. [c.179] Как мы уже отмечали, оказалось, что коэффициенты переноса не могут быть представлены в виде разложений по степеням плотности. В частности, вириальный коэффициент tti в разложении (3.1.76) для трехмерного газа имеет конечное значение, в то время как 2 и все последующие коэффициенты расходятся ). Эти расходимости, обнаруженные в середине 1960-х годов независимо несколькими авторами, детально обсуждались в литературе (см., например, [73]). Здесь мы остановимся на тех физических аспектах расходимости групповых разложений, которые существенны для нашего дальнейшего рассмотрения кинетических процессов. [c.180] Выше было показано, что члены в групповом разложении интеграла столкновений, порождающие вириальные разложения коэффициентов переноса, определяются динамикой изолированных групп молекул. В отличие от равновесных статических корреляций, имеющих протяженность порядка нескольких радиусов взаимодействия Гц, динамические корреляции в изолированных группах частиц могут иметь значительно большую протяженность. Оказалось, что именно это свойство динамических корреляций несет ответственность за расходимость вириальных разложений коэффициентов переноса. Для иллюстрации дальнодействующей природы динамических корреляций рассмотрим пример четырехчастичных процессов, которые дают расходящиеся вклады в коэффициенты переноса (см. рис. 3.1а). Видно, что частицы (3) и (4) перемещаются свободно на расстояния, значительно превышающие длину свободного пробега. Более того, эти расстояния могут быть сколь угодно велики. Ясно, однако, что в газе не могут существовать столь протяженные траектории. Поэтому опасный процесс столкновения четырех частиц, изображенный на рис. 3.1а, возникает в результате некоторого многочастичного процесса, в котором частицы (3) и (4) проходят расстояния порядка длины свободного пробега. Например, добавление частицы (5), изображенной на рис. 3.16, обеспечивает обрезание расходящегося вклада в четырехчастичный интеграл столкновений, связанный с аномально большим свободным пробегом частицы (3). [c.180] Для двумерного газа расходится даже [73]. [c.180] Вернуться к основной статье