ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическое уравнение Больцмана из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " В правой части этого уравнения стоит интеграл столкновений ). [c.169] Вообще говоря, уравнение (3.1.29) уже является замкнутым кинетическим уравнением для одночастичной функции распределения. Остается лишь переписать его в более привычной форме. В частности, представляет интерес проследить, как из него может быть выведено уравнение Больцмана. [c.169] Начальными условиями для уравнений Гамильтона (3.1.32) являются г (0) = rj и Pj(0) =Pj. [c.170] В таком виде кинетическое уравнение для газа малой плотности было впервые получено Боголюбовым [7] и часто называется кинетическим уравнением Больцмана-Боголюбова ). Ниже мы убедимся в том, что интеграл столкновений Больцмана может быть получен как частная приближенная форма правой части уравнения (3.1.39). [c.171] Для практических приложений форма интеграла столкновений в уравнении (3.1.39), не всегда удобна, поскольку скобки Пуассона содержат производные 5Ф12/5г , которые не определены в случае непроницаемых частиц. В подобных случаях потенциал взаимодействия Ф12 имеет сингулярную часть. Поэтому имеет смысл исключить потенциал взаимодействия в правой части уравнения (3.1.39) и записать интеграл столкновений через величины, описывающие процесс двухчастичного рассеяния. [c.171] В дальнейшем уравнение (3.1.29) мы будем также называть кинетическим уравнением Больцмана-Боголюбова, поскольку оно полностью эквивалентно уравнению (3.1.39). [c.171] Здесь потенциал взаимодействия включен в полный двухчастичный гамильтониан Я12. Рассмотрим теперь по отдельности каждое из двух слагаемых в правой части этого соотношения. [c.172] Второе допущение состоит в том, что параметр плотности п = пг много меньше единицы или, другими словами, что радиус взаимодействия много меньше среднего расстояния между частицами. Благодаря этому допущению оказалось возможным оборвать цепочку ББГКИ на уровне двухчастичной функции распределения, пренебрегая тройными столкновениями. Приближенная форма (3.1.25) двухчастичной функции распределения в теории Больцмана содержит оператор 5 оо(12), который описывает мгновенные столкновения двух частиц. Это приводит к тому, что интеграл столкновений Больцмана обеспечивает сохранение локальной кинетической энергии, в то время как в плотных системах должна сохраняться полная энергия. [c.174] И наконец, одночастичные функции распределения в интеграле столкновений Больцмана берутся в одной и той же пространственной точке этим подразумевается, что характерная пространственная длина I в рассматриваемой системе существенно больше радиуса взаимодействия Гц. [c.174] Для учета корреляций между частицами имеет смысл исследовать возможные модификации граничного условия Боголюбова для приведенных функций распределения. В последнее время интерес к проблеме граничных условий в кинетической теории значительно возрос в связи с исследованием кинетических процессов в плотных системах. Эту проблему мы обсудим в параграфе 3.3. [c.174] Вернуться к основной статье